% retta dei minimi quadrati, retta di regressione
x = [1 3 4 6]
% media delle x
mean(x)
y = [2 1 3 6]
mean(y)
sum(y)
prod(y)
% il punto (3.5,3)  giacce sulla retta di regressione
plot(x,y,'ro')
plot(x,y,'rx')
plot(x,y,'r+')
plot(x,y,'ro')
p = polyfit(x,y,3);
% polinomio di interpolazione di grado al massimo 3
hold on
xx = linspace(1,6);
yp = polyval(p, xx);
plot(xx, yp)
r = polyfit(x,y,1)
yr = polyval(r, xx);
plot(xx, yr, 'g')
% specchio retta di equazione y = x
% ci fa scabiare le x con le y
% domanda: e' la retta specolare della retta di regressione
% la retta di regressione per i dati (y,x)? no!
ryx = polyfit(y,x,1)
yrxy = polyval(ryx, xx);
plot(xx, yrxy)
% plotare la retta bisettrice y = x
plot(xx, xx, 'k')
hold off
% Interpolazione trigonometrica
% Quarteroni-Saleri, Esempio 3.6, pagg. 90-91
% prendiamo invece un esempio facile, facile
xx = 2*pi/100*[0 : 99];
f = @(x) 2*cos(3*x) - sin(5*x)
plot(xx, f(xx))
nodi = 2*pi/8*[0 : 7];
fnodi = f(nodi);
% plotare il polinomio trigonometrico interpolante
help interpft
z = interpft(fnodi, 100);
hold on
plot(xx, z, 'r')
% trovare c_k della lezione
y = fft(nodi);
length(y)
c = fftshift(y);
fftshift([1 2 3 4 5 6 7 8])
% a_0 = 2*c_0
c(5)
c = fftshift(y)/8;
c(5)
% a_4
2*c(1)
% a_3, a_2, a_1
c(2)+c(8), c(3) + c(7), c(4) + c(6)
% b_3, b_2, b_1
i*(c(8)-c(2))
i*(c(7)-c(3))
i*(c(6)-c(4))
% Effetto dell'aliasing
% Quarteroni-Saleri, Esempio 3.7, pagg. 91-92
f=inline('sin(x)+sin(5*x)')
g=inline('sin(x)-sin(3*x)')
x=0 : 0.01 : 2*pi;
xnodi=2*pi/8*[0:7];
hold off
plot(x,f(x),x,g(x),'g',xnodi,f(xnodi),'o')
hold on
z=interpft(f(xnodi), 200);
plot(2*pi/200*[0:199],z,'r')
y = fft(fnodi);
c = fftshift(y);
2*c(1)
% a_3, a_2, a_1
c(2)+c(8), c(3) + c(7), c(4) + c(6)
c = fftshift(y)/8;
c(2)+c(8), c(3) + c(7), c(4) + c(6)
% b_3, b_2, b_1
i*(c(8)-c(2))
i*(c(7)-c(3))
i*(c(6)-c(4))
quit
# Octave 3.6.4, Wed Nov 27 17:03:00 2013 W. Europe Standard Time <unknown@achilles-TOSH>
