STRUMENTI DI CALCOLO

In questa pagina trovate il link ad alcuni programmi online che svolgono diverse funzioni matematiche. Fate attenzione!
(1) Alcuni di questi programmi danno soluzioni approssimate a problemi per cui noi vogliamo invece una risposta esatta. (2) Ho fatto diverse prove con ciascuno dei programmi a cui ho inserito il link, ma non posso affermare categoricamente che siano esenti da errori.
(3) Gli strumenti contenuti in questa pagina possono essere utilizzati utilmente  (a) per verificare le soluzioni di alcuni esercizi; (b) per guardare da un punto di vista diverso ad alcuni oggetti incontrati durante il corso. L'utilizzo di questi strumenti non sostituisce affatto i calcoli con "carta e penna", gli unici che saranno oggetto delle prove scritte d'esame.
In fondo alla pagina ho inserito alcuni link a dei siti che contengono collezioni di programmi per la matematica.

Nei programmi a cui ho messo il link qui sotto, e` necessario scrivere le funzioni seguendo certe convenzioni: x*y e` la moltiplicazione di x e y; z^x  e` l'elevamento di z alla potenza x; "e" e` la costante di Nepero; seno e coseno di x sono sin(x) e cos(x): attenti alle parentesi!  La divisione si indica con /. La radice quadrata di x si scrive sqrt(x). Tutte le volte che c'e` la minima ambiguita`, usare le parentesi per racchiudere un'operazione.
Per esempio, 2x+1 viene considerata un'espressione ambigua (manca il simbolo del prodotto). Bisogna scrivere 2*x+1.
Per scrivere il modulo, non scrivete |x| (il programma non capisce), ma abs(x). (Esercizio: provate a fare il grafico di sqrt(x^2). Cosa ne deducete?).

Successioni. Nel sito della Vanderbilt University  (Nashville, TN) trovate un un programma per rappresentare i primi elementi di una successione {a(n)}.  Fate attenzione! Avere i primi trermini di una successione, di per se`, non ci dice nulla sul limite della successione!

Limiti. Sempre nel sito della Vanderbilt University  c'e` un un programma che calcola il limite di una funzione in un punto.  Questo programma non calcola il limite esatto, ma cerca un'approssimazione numerica a quel limite. Il programma fa anche il grafico della funzione di cui si vuole calcolare il limite vicino al punto in cui il limite si sta calcolando. Le opzioni permettono anche di scegliere limite destro o sinistro.

Grafici di funzioni. Sempre nel sito della Vanderbilt University  trovate un un programma per disegnare il grafico di una funzione.  Anche qui dovete fare attenzione: la curva che vedete sullo schermo e` solo un'approssimazione del grafico reale. Il programma vi permette di disegnare il grafico di piu` funzioni simultaneamente. Per scrivere le funzioni, valgono le regole di cui sopra. Un altro programma fa il grafico della funzione f e delle sue derivate prima e seconda.

Calcolo di derivate. La Vanderbilt offre un programma  per  calcolare la derivata di una funzione. La risposta che vi viene data e` esatta (a meno di bachi del software, ma ho provato molte funzioni senza che il programma sbagliasse una derivata).  Per scrivere le funzioni, valgono le regole di cui sopra.

Calcolo di primitive. Sempre la Vanderbilt offre un programma  per  calcolare la primitiva di una funzione. La risposta che vi viene data e` esatta.

Un programma che vi dice un po` di tutto su di una funzione. Un programma dell'Universita` di Nizza calcola grafico, derivate, integrale... (e svariate altre cose) di una funzione. In sostanza, fa in una volta tutto quello che fanno i programmi a cui ho messo un link piu` sopra.
 
Alcuni elenchi di risorse online, con link.
Il dipartimento di matematica della Vanderbilt University ha un insieme di strumenti online: vedi la pagina dei  tools.  
L' Universita` di Nizza ha dei calcolatori online molto belli, anche se non facilissimi da usare.
"Calcolatori" online  contiene link a strumenti di calcolo e grafici online. Fa parte della  "Educypedia", un'enciclopedia di risorse online (scientifiche, tecniche, umanistiche...).
MathArchives e` ospitato sul sito dell'Universita` del Tennessee a Knoxville e contiene link a appunti, strumenti di calcolo, eccetera.
Quick Math e` una compagnia privata, che da` comunque accesso a svariati strumenti di calcolo e grafici online.