STRUMENTI DI
CALCOLO
In questa pagina trovate il link ad alcuni programmi online che
svolgono diverse funzioni matematiche. Fate attenzione!
(1) Alcuni di questi programmi danno soluzioni approssimate a problemi
per cui noi vogliamo invece una risposta esatta. (2) Ho fatto diverse
prove con ciascuno dei programmi a cui ho inserito il link, ma non posso
affermare categoricamente che siano esenti da errori.
(3) Gli strumenti contenuti in questa pagina possono essere utilizzati
utilmente (a) per verificare le soluzioni di alcuni esercizi; (b)
per guardare da un punto di vista diverso ad alcuni oggetti incontrati
durante il corso. L'utilizzo di questi strumenti non sostituisce affatto
i calcoli con "carta e penna", gli unici che saranno oggetto delle
prove scritte d'esame.
In fondo alla pagina ho inserito alcuni link a dei siti che contengono
collezioni di programmi per la matematica.
Nei programmi a cui ho messo il link qui sotto, e` necessario scrivere
le funzioni seguendo certe convenzioni:
x*y e` la moltiplicazione di x e y; z^x e` l'elevamento di z
alla potenza x; "e" e` la costante di Nepero; seno e coseno di x
sono sin(x) e cos(x): attenti alle parentesi! La divisione si
indica con /. La radice quadrata di x si scrive sqrt(x). Tutte le volte
che c'e` la minima ambiguita`, usare le parentesi per racchiudere
un'operazione.
Per esempio, 2x+1 viene considerata un'espressione ambigua (manca il
simbolo del prodotto). Bisogna scrivere 2*x+1.
Per scrivere il modulo, non scrivete |x| (il programma non capisce), ma
abs(x). (Esercizio: provate a fare il grafico di sqrt(x^2). Cosa ne
deducete?).
Successioni. Nel sito
della Vanderbilt
University (Nashville, TN) trovate un un
programma per rappresentare i primi elementi di una successione {a(n)}.
Fate attenzione! Avere i primi trermini di una successione, di
per se`, non ci dice nulla sul limite della successione!
Limiti. Sempre nel sito
della Vanderbilt
University c'e` un un
programma che calcola il limite di una funzione in un punto.
Questo programma non calcola il limite esatto, ma cerca
un'approssimazione numerica a quel limite. Il programma fa anche il
grafico della funzione di cui si vuole calcolare il limite vicino al
punto in cui il limite si sta calcolando. Le opzioni permettono anche di
scegliere limite destro o sinistro.
Grafici di funzioni. Sempre
nel sito della Vanderbilt
University trovate un un
programma per disegnare il grafico di una funzione. Anche qui
dovete fare attenzione: la curva che vedete sullo schermo e` solo
un'approssimazione del grafico reale. Il programma vi permette di
disegnare il grafico di piu` funzioni simultaneamente. Per scrivere le
funzioni, valgono le regole di cui sopra. Un altro programma fa il grafico
della funzione f e delle sue derivate prima e seconda.
Calcolo di derivate. La Vanderbilt offre un
programma per calcolare
la derivata di una funzione. La risposta che vi viene data e`
esatta (a meno di bachi del software, ma ho provato molte funzioni senza
che il programma sbagliasse una derivata). Per scrivere le
funzioni, valgono le regole di cui sopra.
Calcolo di primitive. Sempre
la Vanderbilt offre
un programma per calcolare
la primitiva di una funzione. La risposta che vi viene data e`
esatta.
Un programma che vi dice un po` di
tutto su di una funzione. Un programma dell'Universita` di Nizza calcola grafico,
derivate, integrale... (e svariate altre cose) di una funzione. In
sostanza, fa in una volta tutto quello che fanno i programmi a cui ho
messo un link piu` sopra.
Alcuni elenchi di risorse online,
con link.
Il dipartimento di matematica della Vanderbilt
University ha un insieme di strumenti online: vedi la pagina
dei tools.
L'
Universita` di Nizza ha dei calcolatori online molto belli, anche se
non facilissimi da usare.
"Calcolatori"
online contiene link a strumenti di calcolo e grafici online.
Fa parte della "Educypedia",
un'enciclopedia di risorse online (scientifiche, tecniche,
umanistiche...).
MathArchives e` ospitato sul
sito dell'Universita` del Tennessee a Knoxville e contiene link a
appunti, strumenti di calcolo, eccetera.
Quick Math e` una compagnia
privata, che da` comunque accesso a svariati strumenti di calcolo e
grafici online.