Conoscenze e abilità da conseguire
I contenuti che il corso si propone di
trasmettere sono: 1) sistemi
numerici (numeri reali e complessi); 2) lineamenti di analisi
matematica per funzioni reali di una variabile reale (incluso lo studio
delle successioni e dei loro limiti); 3) alcuni elementi di algebra
lineare e geometria analitica.
Alla fine del corso lo studente deve essere in grado di risolvere
alcuni semplici problemi di analisi matematica e di algebra lineare; e
di fare, oralmente e per iscritto, un discorso tecnicamente e
logicamente corretto sui temi affrontati durante il corso.
Programma/Contenuti
Corso di Laurea Tecnico del Territorio e
Ingegneria Edile (Ravenna)
Analisi Matematica L-A Anno 2004-2005
dott. Nicola Arcozzi
I numeri naturali, interi e razionali: proprieta’ e rappresentazione
decimale.
Campo ordinato dei numeri reali (rappresentazione decimale):
motivazioni della introduzione dei numeri reali; massimo e minimo,
estremo superiore ed inferiore di un sottoinsieme di numeri reali;
misurabilita’ di un segmento e rappresentazione dei numeri sulla retta
euclidea; piano euclideo; funzioni reali di variabile reale e grafico.
Valore assoluto di un numero reale e proprieta’ triangolare.
Funzioni elementari: potenza ad esponente intero, radice: discussione
del segno del trinomio di secondo grado; esponenziale e logaritmo;
equazioni e disequazioni associate. Funzioni circolari e funzioni
circolari inverse: elementi di trigonometria; equazioni e disequazioni
trigonometriche. Campi di definizione di funzioni composte.
Sistemi lineari: matrici, somma e prodotto di matrici, determinante di
una matrice quadrata, proprieta’ dei determinanti, rango di una
matrice, sistemi lineari: la regola di Cramer, la regola di
Rouche-Capelli, il metodo di Gauss.
Elementi di geometria analitica: equazione della retta per due punti,
coefficiente angolare, fascio di rette, condizioni sui coefficienti
delle equazioni perche’ due rette siano parallele o perpendicolari;
circonferenza: equazione, condizioni sui coefficienti di una equazione
di secondo grado, in due variabili, perche’ rappresenti una
circonferenza, tangente in un punto, e tangenti da un punto esterno ad
una circonferenza. Numeri complessi: introduzione come coppie ordinate
di reali, forma algebrica, forma trigonometrica, potenze ad esponente
intero e regola di de Moivre, radici n-me; equazioni algebriche.
Limite di funzioni numeriche di variabile reale: limite al finito e
all’infinito, limite destro e sinistro; teorema di confronto,
permanenza del segno, algebra dei limiti e forme indeterminate;
infiniti e infinitesimi e limiti notevoli; continuita’, teorema di
Weierstrass, teorema dei valori intermedi, continuita’ delle funzioni
elementari. Derivazione per
funzioni numeriche di variabile reale: interpretazione geometrica della
derivata, punti angolosi e cuspidi, differenziale, regole di
derivazione, teorema sulla derivazione di composizioni, i punti
estremanti interni, in cui la funzione e’
derivabile, sono stazionari. Teoremi di Fermat e Lagrange.
Funzioni monotone su intervalli e
derivazione, teoremi di de l’Hospital; ricerca del massimo e minimo
assoluto di una funzione
Analisi qualitativa delle funzioni: asintoti obliqui di un grafico,
monotonia, punti estremanti, punti di flesso, concavita’ e convessita’
in un punto.
Testi/Bibliografia
* M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA,
Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare, 2000, Zanichelli
* S. SALSA, A. SQUELLATI, Esercizi di Matematica, vol.1, Zanichelli
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta (alcuni esercizi a risposta
multipla, altri che prevedono lo svolgimento completo); prova orale che
consiste nella risposta ad alcuni quesiti scritti di teoria (alcuni dei
quali a risposta multipla) e nella discussione delle risposte con la
commissione d'esame.
Strumenti a supporto della didattica
Libro di testo; fotocopie dei lucidi scritti
nel corso della lezione,
una copia dei quali e` disponibile presso la segreteria; esercizi,
vecchi testi d'esame, strumenti informatici e altro materiale online
disponibile presso l'indirizzo web:
http://www.dm.unibo.it/%7Earcozzi/lara.html