Didattica:
MECCANICA STATISTICA e MATEMATICA PER LE
APPLICAZIONI SOCIO ECONOMICHE
per il corso di Laurea Specialistica in Matematica
A.A. 2010-2011
Secondo semestre
per il corso di Laurea Specialistica in Matematica
A.A. 2010-2011
Secondo semestre
• Obiettivi formativi
Il corso intende illustrare alcuni argomenti di interesse attuale della meccanica statistica e le sue applicazioni socio economiche.
• Requisiti
I contenuti basilari dei corsi fondamentali del corso di triennale.
• Programma
- Lezione Introduttiva- Spazi di Probabilità
- Entropia e Spazi di Probabilità
- Rappresentazione geometrica degli spazi di probabilità tramite simplessi
- Sistemi di particelle e modello di Ising
- Modello di Ising in d=1 con condizioni libere e periodiche.
- Funzioni di variabili dicotomiche e decomposizione di Fourier
- Cenni ai modelli di Ising in d>1
- Il limite termodinamico in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.
- Modelli di campo medio. Modello di Curie-Weiss
- Il limite termodinamico nei modelli di campo medio.
- Risoluzione del modello di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal basso.
- Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello con
interazione e modello senza.
- Teoria delle grandi deviazioni e soluzione del modello di Curie Weiss
- Problema inverso teorico: dalle osservabili termodinamiche ai parametri.
- Problema inverso empirico: dai dati sperimentali ai parametri.
- Metodo della massima verosimiglianza.
• Valutazione
L'esame consisterà di una prova orale.