• Lectiones

Didattica:

• Obiettivi formativi

Al termine del corso, lo studente possiede nozioni approfondite di meccanica statistica nei loro principali aspetti matematici, è in grado di condurre autonomamente l'approfondimento verso gli sviluppi più recenti delle tematiche sopra citate e dei loro problemi più significativi.

• Programma

-    Lezione Introduttiva
-    Spazi di Probabilità
-    Entropia e Spazi di Probabilità
-    Rappresentazione geometrica degli spazi di probabilità tramite simplessi
-    Sistemi di particelle e modello di Ising
-    Modello di Ising in d=1 con condizioni libere e periodiche.
-    Funzioni di variabili dicotomiche e decomposizione di Fourier
-    Cenni ai modelli di Ising in d>1
-    Il limite termodinamico in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.   
-    Modelli di campo medio. Modello di Curie-Weiss
-    Il limite termodinamico nei modelli di campo medio.
-    Risoluzione del modello di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal basso.
-    Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello con
interazione e modello senza.
-    Teoria delle grandi deviazioni e soluzione del modello di Curie Weiss
-    Problema inverso teorico: dalle osservabili termodinamiche ai parametri.
-    Problema inverso empirico: dai dati sperimentali ai parametri.
-    Metodo della massima verosimiglianza.

• Valutazione

L'esame consisterà di una prova orale.