Testo consigliato:
Gimigliano A., Bernardi A. Algebra lineare e geometria analitica, Città studi, Torino, 2014.Programma del Corso
(Le note [ ] si riferiscono alle sezioni del libro sopracitato)
Richiami sul linguaggio della teoria degli insiemi
(notazioni,
intersezione, unione, prodotto cartesiano, applicazioni), funzioni fra
insiemi (iniettivtà, suriettività); principali
insiemi numerici, principio di induzione;
strutture algebriche (gruppo, anello, campo). [Cap.1]
Spazî vettoriali - Dipendenza lineare, sistemi di generatori - Basi: loro esistenza ed equipotenza in dimensione finita; dimensione - Sottospazî vettoriali [Cap.2]
Matrici (generalita', operazioni) L'anello delle matrici quadrate.[Cap.3]
Sistemi lineari - Eliminazione di Gauss - Rango di una matrice- Teorema di Rouché-Capelli - Sistemi omogenei [Cap.4]
Applicazioni lineari -Nucleo e Immagine- Rappresentazione matriciale - Equazioni dimensionali - Matrici regolari e loro inversione - Cambiamenti di base - Similitudine di matrici. [Cap.5]
Determinante -Teorema di Cramer - Calcolo del determinante (Laplace), applicazioni. [Cap.6]
Autovalori ed autovettori - Polinomio caratteristico - Molteplicità algebrica e geometrica - Endomorfismi semplici e diagonalizzabilità di matrici per similitudine. [Cap.7]
Prodotti scalari e Spazî euclidei - Ortogonalità.- Basi ortogonali e ortonormali - Ortogonalità fra sottospazî. - Isometrie. [Cap.8]
Geometria Analitica nello spazio: Prodotto scalare - Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani. - Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio (Parallelismo, ortogonalita'). [Cap.9]
Solo Cenni: Coniche e Quadriche. Numeri Complessi.
N.B.
Le dimostrazioni in carattere piccolo nel testo non sono state svolte a lezione e non fanno parte del programma.
NOTA: Si consiglia di consultare
il sito:
http://www.dm.unibo.it/matematica per
un'esposizione
ipertestuale di argomenti di Algebra Lineare e di Geometria.