Alessandro Gimigliano

SOGGETTI DI RICERCA:

       

Tutti i temi di ricerca sono nel campo della Geometria Algebrica e dell'Algebra Commutativa.

1)   Lo studio delle varietà di spazi secanti a varietà proiettive è un argomento "classico" che ha trovato un rinnovato interesse nella Geometria Algebrica contemporanea  grazie ai suoi legami con vari altri settori di ricerca (Statistica Algerica, Teoria della Complessità, Teoria dei Codici).
 Il principale problema studiato è quello di determinare per quali varietà  si abbia che alcune varietà secanti abbiano dimensioni diverse da quella aspettata, oltre a trovare equazioni che definiscono tali varietà.  Il sottoscritto si è occupato in particolare di Varietà di Segre, di Segre-Veronese e di Grassmanniane, per molte classi delle quali ha classificato varietà difettive e loro dimensioni.

2)  Il problema della decomposizione di tensori in somme di tensori totalmente decomponibili  attiene alla problematica  generalizazione del concetto di "rango" a  matrici multidimensionali (tensor rank); anche in relazione al problema precedente, il sottoscritto ha studiato classi di tensori (generici, parzialmente simmetrici, antisimmetrici), determinandone, in vari casi, la stratificazione per  tensor rank dello spazio che li parametrizza.

3) Gli ideali di schemi proiettivi 0-dimensionali ed in particolare i cosiddetti "Fat points" sono da anni al centro di numerosi studi in Geometria Algebrica ed Algebra Commutativa e numerose sono le congetture ancora irrisolte anche in casi apparentemente semplici.
 In particolare si studia la postulazione, o funzione di Hilbert  (definita dalla dimensione dello spazio dei polinomi omogenei di ogni dato grado contenenti lo schema) e la loro risoluzione minimale. 


 

 

 ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI

 

  Lavori a stampa.

1)   Varietà differenze di intersezioni complete insiemistiche ed  ideali divisione loro associati . Boll. U.M.I., 2 (1980) 259-269.

2)   Intersezioni complete in prodotti di spazi proiettivi.Boll. U.M.I., Algebra e Geometria Serie VI, 1 (1982) 229-245.

3)  (con A.Del Centina) Curves on rational and elliptic normal cones which are
set-theoretically complete intersections.  Boll. U.M.I., 1984. Una seconda versione sul volume  Complete Intersections  (CIME-1983), Lect. Notes in Math. 1092, Springer-Verlag, 1984.

4)   Regularity of linear systems of plane curves.  J.  of Algebra, 124 (1989) .

5)   On Veronesean Surfaces.  Indagationes Math., Ser.A, 92  (1989).

6)  A construction of projectively normal curves.  Ann.Univ. di Ferrara, Sez. VII, Vol. XXXIV , (1989).

7)   Our thin knowledge about fat points. The Curves Seminars atQueen's VI, Queen's Papers  Pure and Appl. Math., 83 (1989).

8) (con A.V.Geramita) Generators for the defining ideal of certain rational surfaces. Duke Math. Journal, 62, (1991), 61-83.

9) (con A.Del Centina) Projective Surfaces with bi-elliptic hyperplane sections. Manuscripta Math. 71 , (1991), 253-282 .

10) Divisors on Bordiga and White surfaces .  The Curves Seminars at  Queen's VIII, Queen's Papers in Pure and appl. Math., 88  (1991).

11) (con A.Lorenzini) On the ideal of some Veronesean Surfaces. Canadian J.  Math.  45 , (1993), 758-777.

12) (con A.Del Centina)  Bielliptic curves: Special linear series and plane models. Queen's Papers of Pure and Applied Math. 95, (1993).

13) (con A.Del Centina)  A note on Sing W1,g-1   for a bielliptic curve. Boll. U.M.I." 471-A, (1993), 351-35.

14) (con A.Del Centina)  On projective varieties admitting a bielliptic or trigonal curve-section . Le Matematiche, vol. XLVIII, (1993), 101-107.

15) (con A.Del Centina)  Scrollar Invariants and Resolutions of certain d-gonal Curves.  Ann. Univ. Ferrara, Sez. VII, vol. XXXIX (1993), 187-201.

16) (con M.V.Catalisano) On curvilinear subschemes of P2.  J. Pure and Appl. Algebra 93, (1994),1-14.

17) (con B.Harbourne e A.V.Geramita) Projectively normal but Superaboundant Embeddings of Rational surfaces in Projective Space.   J. of Algebra, 169, (1994), 791-804.

18) (con A.V.Geramita e R.M.Mirò-Roig) Sharp bounds for the  module of syzygies of the ideal of certain rational surfaces .  Proceedings of The Ravello Conference on Zero Dimensional Schemes, De Gruyter, Berlin, (1994).

19) (con  A.V.Geramita e Y.Pitteloud) Graded Betti Numbers of some embedded Rational n-folds.   Math. Ann., 303, (1995) 363-380.

20) (con M.V.Catalisano) On the Hilbert Function of Fat points on a Rational normal Cubic.  J. of Algebra 183, (1996), 245-265

21) (con M.V.Catalisano) A construction for Projectively Normal Curves in P4. Queen's Papers in Pure and Applied Math.  105, (1996).

22) (con M.V.Catalisano) Construction and resolutions of certain projectively normal Curves . J. Pure and Applied Algebra. 135, (1999), 225-136.

23) (con M.V.Catalisano e PH.Ellia) Fat points on rational normal curves.  J. of Algebra,  216,  (1999), 600-619.
(A preliminary version has appeared on Queen's Papers in Pure and Applied Math. 105, (1996)).

24) (con A.Lorenzini)  Blowing up determinantal space curves and varieties of codimension two. Comm. in Algebra. 27, (1999), 1141-1164. 

25) (con A.Del Centina) On threefolds admitting a bielliptic curve as abstract complete intersection.   Adv. Geom. I (2001), 245-261.

26) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) On the secant varieties to the tangential varieties of a Veronesean.   Proc. Am. Math. Soc.  130  (2001), 975-985.

27) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) Tensor rank, secant varieties to Segre varieties and fat points in multiprojective spaces.  Lin. Alg. and Appl., 355 (2002) , 263-285.
(see also the errata of the publisher: 367 (2003), 347-348). 

28) (con A.Del Centina) On threefolds admitting a trigonal curve as abstract complete intersection.   Ann.Univ. di Ferrara, Sez. VII, Vol. IL (2003), 285-299.

29) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) Secant Varieties of Grassmann Varieties.  Proc. Am. Math. Soc, .133,  (2004), pp. 633 - 642  (available at:  math.AG/0208166).

30) (con M.Idà) The ideal resolution for 3-fat points in P2.  J. of Pure and Appl. Algebra, 187 (2004), 99-128.

31) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)  Higher Secant Varieties of Segre-Veronese varieties. In: Atti del Convegno: Varieties with unexpected properties. Siena,  Giugno 2004. . BERLIN: W. de Gruyter.  (2005)  pp. 81 - 107   math.AG/0309399.

32) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) Higher Secant Varieties of  the Segre varieties P1x...xP1.   J. Pure Appl. Algebra  201, (2005),  367-380.

33) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)  Segre-Veronese embeddings of  P1xP1xP1  and their secant varieties .  Collactanea Math. 58, (2007), 1-24. 

34) (con A.Bernardi, M.V.Catalisano e M.Idà)  Osculating Varieties of Veronesean and their higher secant varieties.   Canadian J. of  Math.  59, (2007), 488-502. 
        (available also at:  math.AG/0403132 )

35) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)  On the ideals of Secant Varieties to certain rational varieties.  Journal of Algebra  319, (2008), 1913–1931  (also available at:  arXiv:math/0609054).

36) (con B.Harbourne e M.Idà)    Betti numbers for fat points in the plane: a geometric approach.   Trans. AMS  361, (2009), 1103–1127  (available at:  http://arxiv.org/abs/0706.2588) .

37) (con A.Bernardi, M.V.Catalisano e M.Idà)  Secant varieties to Osculating Varieties of Veronese embeddings of  P n. , Journal of Algebra  321, (2009)  982-1004
 (available also at:  http://arxiv.org/0807.2455v2)

38) (con B.Harbourne e M.Idà)     The role of the cotangent bundle in resolving ideals of fat points in the plane.  J. Pure Appl. Algebra  213, (2009) , 203-214. Available at:  http://arxiv.org/abs/0706.2144 ) .

39) (con B.Harbourne e M.Idà)     Stable postulation and stable ideal generation conjectures for fat points in the plane. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 16 (2009), 853–860 (Proceedings of the Workshop on Linear Systems and Subschemes, Ghent 2007)..

40) (con A.Bernardi e M.Idà)  Computing symmetric rank for symmetric tensors. Journal of Symbolic Computation 46 (2011) 34–53 (available also at:  http://arxiv.org/abs/0908.1651)

41)   (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)    Secant Varieties of   P1 x .... x P1  (n-times) are  NOT Defective  for  n > 5 .  J. of Algebraic Geometry,  20 (2011)  295 - 327. ( available at:  http://arxiv.org/abs/0809.1701)  

42)  (con B.Harbourne e M.Idà)     On plane rational curves and the splitting of the tangent bundle.   Ann. Sc. Norm. Super. Pisa   XII (2013),  587-621.  Also  available at:  http://arxiv.org/abs/1102.1093.

43)    (con A.Bernardi e M.Idà)  A note on plane rational curves and associated Poncelet surfaces.  Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 47 (2015), 

44)  (con M.V.Catalisano, A.V.Geramita and Y.S. Shin)    The secant line variety of reducible plane curves. Ann. di Matematica Pura e Applicata, 2016), pp 423–443 (DOI 10.1007/s10231-014-0470-y), Also  available at: http://arxiv.org/abs/1404.3911.

45)    (con A.Bernardi e M.Idà)  On Parameterizations of plane rational curves and their syzygies. Math. Nachrichten. 289 (2016), 537–545   (available at  arXiv:1507.02227 ).

46)  (con A. Bernardi, M.Idà) :   Singularities of plane rational curves via projections.  Journal of Symbolic Computation, 86 (2018) 189–212. DOI 10.1016/j.jsc.2017.05.003; available at: arXiv:1609.01877) .  

47)   (con A.Bernardi, E. Carlini, M.V.Catalisano, A. Oneto)   The hitchhiker guide to secant varieties and tensor decomposition. Mathematics 6 (2018,  special issue: "Decomposibility of Tensors", L.Chiantini Ed.);  DOI: 10.3390/math6120314. Also available at    http://www.mdpi.com/2227-7390/6/12/314/pdf

48)   (con M.V.Catalisano, B. Harbourne,  A.V.Geramita, J.Migliore, U. Nagel, Y.S. Shin)   Secant varieties of the varieties of reducible hypersurfaces in Pn. J. of Algebra  528 (2019) 381–438 (available at: http://arxiv.org/pdf/1502.00167.pdf ).

49)    (con M.Idà)  Remarks on double points on plane curves.  Geometria Dedicata  217 (2023)   (available at  arXiv:2201.06032).

50)    (con S.Canino, M.Idà)  Newton-Puiseux algorithm and triple points for planes curves. Mathematics 11 (2023 Special Issue "Advances in Design Theory, Combinatorial Algebraic Geometry and Applications"), DOI: 10.3390/math11102324 (available also at arXiv:2204.05691).

51)    (con  S.Canino, M.Idà)  On the Jacobian Scheme of a plane curve. Comm. in Algebra (2024), https://dx.doi.org/10.1080/00927872.2024.2384056 (available at arXiv:2302.07042 ).

 

.Preprints

1)    (con M.V.Catalisano, S.Canino, M.Idà)  Superfat points and associated tensors. (2023), (available at arXiv:2305.08162 ).

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Monografie

1)   (con A. Del Centina)  From here to Infinity. Tracing the Origin and Development of Projective Geometry. Springer, Berlin. 788 pages (2025).

 

Testi e Materiali di didattica.

1)   (con A.Bernardi )  Algebra lineare e Geometria Analitica. (2014) CittàStudi - De Agostini (Novara). 1-281. 

2)   (con Giorgio Bolondi, Federica Ferretti,  Stefania Lovece, Ira Vannini)  The use of videos in the training of Math teachers: formative assessment in Math teaching and learning.  Chapter in the book: "K-12 STEM Education: Breakthroughs in Research and Practice (2 Volumes) Edited by IGI Global (2017), 261-278.

3)  (con Leonardo Peggion) Elementi di Matematica (2018) UTET Università - De Agostini (Novara). 1 - 413.

4)  Expoitation activities related to the FAMT&L project. Chapter in the book: "Formative Assessment for mathematics teaching and learning". (F.Ferretti, P.M.Chysanthou, I.Vannini Editors), pp. 163-177.  Franco Angeli Ed. , Milano, 2018

 

Rapporti interni.

1) (con E.Barletta, G. Dini) Foliazioni analitiche di varieta' CR.   Rapporto dell'Istituto di Analisi Globale del C.N.R., 1980.

2)  (con A.Cassa, A. Taddei) Elementi di Teoria Locale degli Insiemi Analitici Complessi.Rapporto dell'Istituto di Analisi Globale, 1981 .

3) (con A. Del Centina) Appunti sul fibrato normale ad una curva in P3 .   Rapporto dell'Istituto Matematico "U.Dini", 1983-84.

4) On some Rational Surfaces . Seminari di Geometria 1991-1993, Univ. di Bologna.