Alessandro Gimigliano
SOGGETTI
DI RICERCA:
Tutti i temi di ricerca sono nel campo della Geometria Algebrica e
dell'Algebra Commutativa.
1) Lo studio delle varietà di
spazi secanti a varietà proiettive è un argomento "classico" che ha
trovato un rinnovato interesse nella Geometria Algebrica contemporanea
grazie ai suoi legami con vari altri settori di ricerca (Statistica Algerica, Teoria della Complessità, Teoria dei Codici).
Il principale problema studiato è quello di determinare per quali varietà si abbia che alcune varietà secanti abbiano
dimensioni diverse da quella aspettata, oltre a trovare equazioni che
definiscono tali varietà. Il sottoscritto si è occupato in particolare di
Varietà di Segre, di Segre-Veronese
e di Grassmanniane, per molte classi delle quali ha
classificato varietà difettive e loro dimensioni.
2) Il problema della
decomposizione di tensori in somme di tensori totalmente decomponibili
attiene alla problematica generalizazione del
concetto di "rango" a matrici multidimensionali (tensor rank); anche in relazione
al problema precedente, il sottoscritto ha studiato classi di tensori
(generici, parzialmente simmetrici, antisimmetrici), determinandone, in vari
casi, la stratificazione per tensor rank dello spazio che li parametrizza.
3) Gli ideali di schemi proiettivi
0-dimensionali ed in particolare i cosiddetti "Fat
points" sono da anni al centro di numerosi studi in Geometria Algebrica ed
Algebra Commutativa e numerose sono le congetture ancora irrisolte anche in
casi apparentemente semplici.
In particolare si studia la postulazione, o funzione di Hilbert (definita
dalla dimensione dello spazio dei polinomi omogenei di ogni dato grado
contenenti lo schema) e la loro risoluzione minimale.
ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI
Lavori a stampa.
1) Varietà differenze di intersezioni complete insiemistiche ed ideali divisione loro associati . Boll. U.M.I., 2 (1980) 259-269.
2) Intersezioni complete in prodotti di spazi proiettivi.Boll. U.M.I., Algebra e Geometria Serie VI, 1 (1982) 229-245.
3) (con A.Del
Centina) Curves on rational and elliptic normal
cones which are
set-theoretically complete intersections. Boll. U.M.I., 1984. Una seconda versione sul volume Complete Intersections
(CIME-1983), Lect. Notes in Math. 1092, Springer-Verlag, 1984.
4) Regularity of linear
systems of plane curves. J. of Algebra, 124 (1989) .
5) On Veronesean
Surfaces. Indagationes Math., Ser.A, 92 (1989).
6) A construction of projectively normal curves. Ann.Univ. di Ferrara, Sez. VII, Vol. XXXIV ,
(1989).
7) Our thin knowledge about
fat points. The Curves Seminars atQueen's VI,
Queen's Papers Pure and Appl. Math., 83 (1989).
8) (con A.V.Geramita) Generators for the defining ideal of
certain rational surfaces. Duke Math. Journal, 62, (1991), 61-83.
9) (con A.Del Centina) Projective
Surfaces with bi-elliptic hyperplane sections. Manuscripta
Math. 71 , (1991), 253-282 .
10) Divisors on Bordiga
and White surfaces .
The Curves Seminars at Queen's VIII, Queen's
Papers in Pure and appl. Math., 88 (1991).
11) (con A.Lorenzini) On the ideal of some Veronesean Surfaces. Canadian J. Math. 45 , (1993), 758-777.
12) (con A.Del Centina)
Bielliptic curves: Special linear series and plane models. Queen's Papers
of Pure and Applied Math. 95, (1993).
13) (con A.Del Centina) A
note on Sing W1,g-1 for a bielliptic
curve. Boll. U.M.I." 471-A, (1993), 351-35.
14) (con A.Del Centina) On
projective varieties admitting a bielliptic or trigonal curve-section . Le Matematiche, vol. XLVIII, (1993), 101-107.
15) (con A.Del Centina) Scrollar Invariants and Resolutions of certain d-gonal Curves. Ann. Univ. Ferrara, Sez. VII, vol. XXXIX (1993), 187-201.
16) (con M.V.Catalisano) On curvilinear subschemes of P2. J. Pure and Appl. Algebra 93, (1994),1-14.
17) (con B.Harbourne e A.V.Geramita)
Projectively normal but Superaboundant
Embeddings of Rational surfaces in Projective Space. J. of
Algebra, 169, (1994), 791-804.
18) (con A.V.Geramita e R.M.Mirò-Roig)
Sharp bounds for the module of syzygies of the ideal of certain rational
surfaces . Proceedings of The Ravello Conference on Zero Dimensional
Schemes, De Gruyter, Berlin, (1994).
19) (con A.V.Geramita e Y.Pitteloud) Graded Betti
Numbers of some embedded Rational n-folds. Math. Ann., 303,
(1995) 363-380.
20) (con M.V.Catalisano) On the Hilbert Function of Fat
points on a Rational normal Cubic. J. of Algebra 183, (1996),
245-265
21) (con M.V.Catalisano) A construction for Projectively Normal Curves in P4.
Queen's Papers in Pure and Applied Math. 105, (1996).
22) (con M.V.Catalisano) Construction and resolutions of
certain projectively normal Curves . J. Pure and
Applied Algebra. 135, (1999), 225-136.
23) (con M.V.Catalisano e PH.Ellia)
Fat points on rational normal curves. J. of Algebra,
216, (1999), 600-619.
(A preliminary version has appeared on Queen's Papers in Pure and Applied Math.
105, (1996)).
24) (con A.Lorenzini) Blowing up determinantal space
curves and varieties of codimension two. Comm. in Algebra. 27,
(1999), 1141-1164.
25) (con A.Del Centina) On threefolds admitting a bielliptic curve as abstract
complete intersection. Adv. Geom. I (2001), 245-261.
26) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)
On the secant varieties to the tangential varieties of a Veronesean.
Proc. Am. Math. Soc. 130 (2001),
975-985.
27) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)
Tensor rank, secant varieties to Segre varieties and fat points in multiprojective spaces. Lin. Alg. and Appl., 355
(2002) , 263-285.
(see also the errata of the publisher: 367 (2003), 347-348).
28) (con A.Del Centina) On threefolds admitting a trigonal curve as abstract complete intersection. Ann.Univ. di Ferrara, Sez. VII, Vol. IL (2003), 285-299.
29) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)
Secant Varieties of Grassmann Varieties.
Proc. Am. Math. Soc, .133, (2004), pp. 633 - 642 (available
at: math.AG/0208166).
30) (con M.Idà) The ideal resolution for 3-fat points in P2. J. of Pure and Appl. Algebra, 187 (2004), 99-128.
31) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) Higher Secant Varieties of Segre-Veronese varieties. In: Atti del Convegno: Varieties with unexpected properties. Siena, Giugno 2004. . BERLIN: W. de Gruyter. (2005) pp. 81 - 107 math.AG/0309399.
32) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) Higher Secant Varieties of the Segre varieties P1x...xP1. J. Pure Appl. Algebra 201, (2005), 367-380.
33) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita)
Segre-Veronese embeddings
of P1xP1xP1 and
their secant varieties . Collactanea Math. 58, (2007),
1-24.
34) (con A.Bernardi, M.V.Catalisano
e M.Idà) Osculating Varieties of Veronesean and their higher secant varieties.
Canadian J. of Math. 59, (2007), 488-502.
(available also at: math.AG/0403132 )
35) (con M.V.Catalisano e A.V.Geramita) On
the ideals of Secant Varieties to certain rational varieties. Journal
of Algebra 319, (2008), 1913–1931 (also available at: arXiv:math/0609054).
36) (con B.Harbourne e M.Idà)
Betti numbers for fat points in the
plane: a geometric approach. Trans. AMS 361,
(2009), 1103–1127 (available at: http://arxiv.org/abs/0706.2588) .
37) (con A.Bernardi,
M.V.Catalisano e M.Idà)
Secant varieties to Osculating Varieties of Veronese embeddings of P
n. , Journal of Algebra 321, (2009) 982-1004
(available also at: http://arxiv.org/0807.2455v2)
38) (con B.Harbourne
e M.Idà) The role of the
cotangent bundle in resolving ideals of fat points in the plane. J.
Pure Appl. Algebra 213, (2009) ,
203-214. Available at: http://arxiv.org/abs/0706.2144 ) .
39) (con B.Harbourne e M.Idà) Stable postulation and
stable ideal generation conjectures for fat points in the plane. Bull.
Belg. Math. Soc. Simon Stevin 16 (2009), 853–860 (Proceedings of the
Workshop on Linear Systems and Subschemes, Ghent 2007)..
40) (con A.Bernardi e M.Idà) Computing
symmetric rank for symmetric tensors. Journal of Symbolic
Computation 46 (2011) 34–53 (available also at: http://arxiv.org/abs/0908.1651)
41) (con M.V.Catalisano
e A.V.Geramita) Secant
Varieties of P1 x .... x P1 (n-times) are NOT
Defective for n > 5 . J. of Algebraic Geometry, 20 (2011) 295 - 327. ( available at: http://arxiv.org/abs/0809.1701)
42) (con B.Harbourne
e M.Idà) On plane rational curves
and the splitting of the tangent bundle.
Ann. Sc. Norm. Super. Pisa XII
(2013),
587-621.
Also available at: http://arxiv.org/abs/1102.1093.
43) (con
A.Bernardi e M.Idà)
A note on plane rational curves and associated Poncelet
surfaces. Rend. Istit. Mat. Univ.
Trieste, 47 (2015),
44) (con M.V.Catalisano, A.V.Geramita and Y.S. Shin) The secant line variety of reducible plane curves. Ann. di Matematica Pura e Applicata, 2016), pp 423–443 (DOI 10.1007/s10231-014-0470-y), Also available at: http://arxiv.org/abs/1404.3911.
45) (con A.Bernardi e M.Idà)
On Parameterizations of plane rational curves and their syzygies. Math. Nachrichten. 289 (2016),
537–545 (available
at arXiv:1507.02227 ).
46) (con A. Bernardi,
M.Idà) : Singularities of plane rational
curves via projections. Journal of Symbolic
Computation, 86
(2018) 189–212. DOI 10.1016/j.jsc.2017.05.003; available at: arXiv:1609.01877) .
47) (con A.Bernardi,
E. Carlini, M.V.Catalisano,
A. Oneto) The hitchhiker guide to secant
varieties and tensor decomposition. Mathematics 6 (2018, special issue: "Decomposibility
of Tensors", L.Chiantini Ed.); DOI:
10.3390/math6120314. Also available at
http://www.mdpi.com/2227-7390/6/12/314/pdf
48) (con M.V.Catalisano,
B. Harbourne, A.V.Geramita, J.Migliore, U. Nagel, Y.S. Shin) Secant varieties
of the varieties of reducible hypersurfaces in Pn. J. of Algebra 528 (2019)
381–438 (available at: http://arxiv.org/pdf/1502.00167.pdf ).
49) (con M.Idà) Remarks on double points on plane curves. Geometria Dedicata 217 (2023) (available at arXiv:2201.06032).
50) (con S.Canino, M.Idà) Newton-Puiseux algorithm and triple points
for planes curves. Mathematics 11
(2023 Special Issue "Advances in Design
Theory, Combinatorial Algebraic
Geometry and Applications"), DOI: 10.3390/math11102324 (available also at arXiv:2204.05691).
.Preprints
1) (con M.V.Catalisano, S.Canino, M.Idà) How many points can stand on the point of a needle? Superfat points and associated tensors. (2023), (available at arXiv:2305.08162 ).
2) (con S.Canino,
M.Idà) On the Jacobian Scheme of
a plane curve. (2023),
(available at arXiv:2302.07042
).
.
Testi e Materiali di didattica.
1) (con A.Bernardi )
Algebra lineare e Geometria Analitica. (2014) CittàStudi
- De Agostini (Novara). 1-281.
2) (con Giorgio Bolondi,
Federica Ferretti, Stefania Lovece, Ira Vannini) The use of videos in the training of Math
teachers: formative assessment in Math teaching and learning. Chapter
in the book: "K-12 STEM Education: Breakthroughs
in Research and Practice (2 Volumes) Edited by IGI Global (2017), 261-278.
3) (con
Leonardo Peggion) Elementi di Matematica (2018) UTET Università - De
Agostini (Novara). 1 - 413.
4) Expoitation activities related to the FAMT&L project. Chapter in the book: "Formative Assessment for mathematics teaching and learning". (F.Ferretti, P.M.Chysanthou, I.Vannini Editors), pp. 163-177. Franco Angeli Ed. , Milano, 2018
Rapporti interni.
1) (con E.Barletta, G. Dini) Foliazioni analitiche di varieta' CR. Rapporto dell'Istituto di Analisi Globale del C.N.R., 1980.
2) (con A.Cassa, A. Taddei) Elementi di Teoria Locale degli Insiemi Analitici Complessi.Rapporto dell'Istituto di Analisi Globale, 1981 .
3) (con A. Del Centina) Appunti sul fibrato normale ad una curva in P3 . Rapporto dell'Istituto Matematico "U.Dini", 1983-84.
4) On some Rational
Surfaces .
Seminari di Geometria 1991-1993, Univ. di Bologna.