Segue la lista degli argomenti svolti durante le lezioni. Seguendo la richiesta di alcuni, ho segnato con (*) i teoremi che sono stati dimostrati. Massimo, estremo superiore e loro proprietà. Successioni convergenti, divergenti e oscillanti. Successioni monotone e esistenza del limite (*). Sottosuccessioni, Teorema di Bolzano Weierstrass (*). Serie numeriche convergenti, divergenti e oscillanti. Esempi (serie geometrica e di Mengoli), condizione necessaria di convergenza (*). Criterio del confronto (*) per serie a termini non negativi. Prodotto scalare, norma euclidea, insiemi aperti, chiusi e loro proprietà rispetto a unione e intersezione (*). Successioni convergenti in insiemi chiusi (*). Funzioni continue (definizione). Funzioni continue e insiemi aperti (*). Teorema di Weierstrass (*). Successioni di funzioni convergenti puntualmente e uniformemente. Conitnuità del limite uniforme di una successione di funzioni continue (*). Funzioni iniettive suriettive biunivoche. Insiemi finiti e numerabili. Esempi di insiemi numerabili. Sigma algebre di insiemi. Esempi. Misure su sigma algebre. Misure di unioni monotone crescenti di insiemi (*). Costruzione della misura esterna di Lebesgue nello spazio euclideo. Proprietà della misura esterna (*). Insiemi di misura nulla. Insiemi misurabili. Esempi. Funzioni misurabili. Funzioni semplici. Costruzione dell'integrale, per funzioni semplici, non negative e per funzioni integrabili con segno variabile. Comportamento della misurabilità rispetto a estremo superiore e alla convergenza puntuale (*). Teorema di passaggio al limite per convergenza monotona e dominata. Principio di Cavalieri (esposizione informale). Convergenza in media.