Lista provvisoria degli argomenti svolti anno 2016/17. (*) significa che e' stata svolta la dimostrazione.

- Massimo minimo, sup, inf. Proprieta' di approssimazione per sup/inf (*).

- Limiti di successioni. Terema del confronto (*); Successioni approssimanti sup e inf (*). Successioni monotone, esistenza del limite (*). Sottosuccessioni, Teorema di Bolzano-Weierstrass (*).

- Serie numeriche. Convergenza. Condizione necessaria di convergenza (*). La serie di Mengoli (*), geometrica (*) armonica (*). Criterio del confronto.

- Richiami sui vettori, prodotto scalare, norma  e loro proprieta'. DIstanza tra due punti. Disuguaglianza triangolere.

- Insiemi aperti. Esempi loro comportamento rispetto a unione e intersezione (*).  Funzioni continue. Confronto tra definizione per successioni ed epsilon delta (*). Controimmagine di insiemi aperti attraverso funzioni continue (*). Identificazione di aperti come insiemi definiti da disuguaglianze con funcioni continue. 

- Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni. Continuita'  del limite di una successione di funzioni continue convergenti uniformemente (*).

- Insiemi numerabili. Definizione ed esempi. Definizione di sigma-algebra ed esempi elementari. Definizione di misura su una sigma algebra.

- Proprietà di misure di unioni monotone di insiemi di una sigma algebra (*). Subadditività di una misura su una sigma algebra.

- Scatole in R^d e misura esterna. Proprieta'  della misura esterna (*). Insiemi di misura esterna nulla e esempi.  Insiemi misurabili (con esempi). Teorema principale sulla teoria dell'integrale di Lebesgue. 

- Funzioni misurabili (solo una definizione), funzioni caratteristiche e funzioni semplici. Integrali di funzioni semplici.

- Integrale di funzioni non negative. Proprieta'  di quasi dappertutto. Uguaglianza degli integrali di funzioni uguali q.d. Funzioni integrabili e integrale di funzioni di segno variabile. Misure con densita'.

- Successioni monotone (di funzioni). Misurabilita'  del limite di una successione di funzioni misurabili (dim. nel caso monotono *). Il Teorema di convergenza monotona di Beppo Levi.  Teorema di convergenza dominata.