Lezione del 27.09
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Argomenti svolti, in estrema sintesi:
Aree e prodotto vettoriale, ripresa. Spazio vettoriale numerico R^2. Identificazione degli spazi vettoriali V^2_O ed R^2.

Un po' più in dettaglio:

Aree e prodotto vettoriale. Ripresa.
Concetto di terna destrorsa di vettori linearemte indipendenti;
definizione di prodotto vettoriale; anticommutatività;
prodotti vettoriali di una terna destrorsa di versori fra loro ortogonali;
proprietà del prodotto vettoriale rispetto alla somma di vettori e al prodotto di scalari per vettori.
Esercizio svolto.
Dato un cubo unitario, indcati con O ed F due vertici opposti,
considerati i punti medi A_1 e A_2 dei due lati "verticali" non incidenti O e F,
verifica che OA_1 + OA_2 = OF e calcolo dell'area del parallelogramma OA_1FA_2.
Termina la parte sugli spazi vettoriali geometrici.

Inizia la parte sulla Geometria Analitica Lineare. 
Spazi vettoriali numerici. Prospettiva.
Si definiranno gli spazi vettoriali numerici
 R, R^2, R^3, R^4, ... (e spazi vettoriali di funzioni)
e si identificheranno i primi tre con gli spazi vettoriali geometrici
 V^1_O, V^2_O, V^3_O
Spazio vettoriale numerico R^2.
Coppie ordinate di numeri reali, vettori colonna a due componenti. Vettore nullo; vettore opposto di un vettore.
Definizione di somma di vettori colonna. Definizione di prodotto di uno scalare per un vettore colonna. Proprietà.
R^2, con queste operazioni, è uno spazio vettoriale.
Esercizio.
Dati tre vettori a,b,c in R^2, stabilire se sono linearmente indipendenti.
Ci si trova a considerare un sistema lineare di 2 equazioni in 3 incognite con termini noti nulli
e a chiedersi se le 3 incognite devono essere necessariamente tutte nulle.
Base canonica e_1,e_2 di R^2.
Identificazione di V^2_O con R^2.
Fissata una base (ordinata) v_1,v_2 di V^2_O, si associa a ciascun vettore di V^2_O le sue coordinate rispetto a v_1,v_2.
Si ha una funzione V^2_O -> R^2 che è biiettiva e compatibile con le operazioni vettoriali.