Lezione del 10.10
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Argomenti svolti, in sintesi:
Nel piano e nello spazio, equazioni parametriche di rette (ripresa).
Formula per il prodotto scalare di due vettori nei termini delle loro coordinate. 
Nel piano, equazioni cartesiane di rette.

Un po' più in dettaglio:


*Nel piano e nello spazio, equazioni parametriche di rette (ripresa).
Per la retta passante per un punto P_0 e parallela ad un vettore non nullo v applicato in O, equazione parametrica fra vettori geometrici. 
Fissato un sistema di riferimento, traduzione di questa equazione in una equazione parametrica fra vettori numerici.
Questo argomento è stato ulteriormente ripreso nella lezione del 11.10, alla quale si rimanda. 

Esercizio. Date equazioni parametriche di due rette nel piano, determinare il loro punto di intersezione.

Osservazione. L'equazione parametrica della retta r che passa per un punto P_0 ed è parallela al vettore non nullo v
può essere considerata come la legge oraria di un punto materiale che si trova in P_0 al tempo t=0 e si muove con velocità costante data dal vettore v.


*Formula per il prodotto scalare di due vettori nei termini delle loro coordinate.

Sia i,j una base dello spazio V^2_O, con i e j versori fra loro ortogonali.
Dal fatto che i prodotti scalari fra i e j sono dati da i.i = j.j = 1 e i.j = 0
e dalle proprietà del prodotto scalare rispetto alle operazioni di somma e di prodotto per scalari segue che
per ogni due vettori u' = x'i + y'j e u"= x"i + y"j si ha

   u'.u" = x'x" + y'y".

Si definisce il prodotto scalare di due vettori numerici in R^2 ponendo
   
   |x'|.|x"| = x'x" + y'y"
   |y'| |y"|

Sia i,j,k una base dello spazio V^3_O, con i,j,k versori fra loro ortogonali.
Dal fatto che i prodotti scalari fra i,j,k sono dati da i.i = j.j = k.k= 1 e i.j = i.k = j.k= 0
e dalle proprietà del prodotto scalare rispetto alle operazioni di somma e di prodotto per scalari segue che
per ogni due vettori u' = x'i + y'j + z'k e u"= x"i + y"j + z"k si ha

   u'.u" = x'x" + y'y" + z'z".

Si definisce il prodotto scalare di due vettori numerici in R^3 ponendo
   
   |x'| |x"|
   |y'|.|y"| = x'x" + y'y" + z'z"
   |z'| |z"|


*Nel piano, equazioni cartesiane di rette.
Per la retta passante per un punto P_0 e ortogonale ad un vettore non nullo v applicato in O, equazione in una incognita geometrica. 
Fissato un sistema di riferimento, traduzione di questa equazione in una equazione di primo grado in due incognite scalari.
Questo argomento è stato ulteriormente ripreso nella lezione del 11.10, alla quale si rimanda.