Lezione del 17.10
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Argomenti svolti, in sintesi:

Prodotto vettoriale in coordinate; applicazioni ai passaggi fra equazioni parametriche ed equazioni cartesiane.
Posizioni piano-piano, retta-piano e retta-retta; rette sghembe.
Lunghezze, distanze ed angoli in coordinate; equazioni normali; distanza punto-retta nel piano; distanza punto-piano nello spazio.
(Quest'ultimo argomento è qui descritto completamente; è stato svolto in parte in questa lezione e in parte nella successiva)

Un po' più in dettaglio:

*Prodotto vettoriale.
Nello spazio, fissato un sistema di riferimento ortogonale monometrico (destrorso).
Formula del prodotto vettoriale in coordinate. Applicazioni:
1- Per un piano, passaggio da equazione parametrica ad equazione cartesiana.
2- Per una retta, da un sistema di equazioni cartesiane deduzione di un vettore direttore.

*Posizioni piano-piano, piano-retta, retta-retta.
Nello spazio, fissato un sistema di riferimento ortogonale monometrico.
Posizioni piano-piano; piano-retta; retta-retta, rette sghembe.
Esercizi.
Dati due piani con equazioni cartesiane, stabilire se sono incidenti e in caso determinare un vettore direttore della retta intersezione.
Data una retta con equazioni parametriche ed un piano con equazione cartesiana, stabilire se sono incidenti e in caso determinare il punto intersezione.
Date due rette con equazioni parametriche, stabilire se sono sghembe.

*Distanze ed angoli.
Nel piano; fissato un sistema di riferimento ortogonale monometrico.
Formula in coordinate per la lunghezza di un vettore e per la distanza fra due punti.
Definizione di distanza fra un punto ed una retta.
Calcolo, secondo definzione, della distanza fra un punto ed una retta.
Versori; versore associato ad un vettore; normalizzazione.
Equazioni parametriche normali di rette; proprietà.
Equazioni cartesiane normali di rette; formula per il calcolo della distanza punto-retta.
Formula in coordinate per il coseno dell'angolo fra due vettori.

Nello spazio; fissato un sistema di riferimento ortogonale monometrico.
Formula in coordinate per la lunghezza di un vettore e per la distanza fra due punti.
Definizione di distanza fra un punto ed un piano.
Versori; versore associato ad un vettore; normalizzazione.
Equazioni parametriche normali di rette; proprietà.
Equazioni cartesiane normali di piani; formula per il calcolo della distanza punto-piano.
Formula in coordinate per il coseno dell'angolo fra due vettori.

Applicazione alla descrizione della posizione reciproca di due rette sghembe.