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lezione del 0918
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Estrema sintesi:
Spazio vettoriale geometrico 2-dimensionale V^2_o

Sintesi: 

Ambito: piano euclideo E^2.
Vettori applicati come segmenti orientati; relazione di equivalenza fra vettori applicati;
esistenza e unicità di un vettore applicato in un dato punto ed equivalente a un dato vettore applicato.
Insieme V^2_o dei vettori applicati in un punto O fissato; vettore nullo, opposto di un vettore.
Operazione di somma di due vettori; proprietà:
1- associatività
2- commutatività
3- del vettore nullo
4- dell'opposto di un vettore
Differenza di due vettori.
Operazione di prodotto di un numero reale per un vettore; proprietà che la legano a:
5-somma in V^2_o
6-somma in R
7,8-prodotto in R
Spazio vettoriale geometrico 2-dimensionale V^2_o come insieme V^2_o munito di queste due operazioni. 
Combinazione lineare di dati vettori con dati coefficenti.
Rappresentazione dei vettori su una retta per O come i multipli reali di un dato vettore non nullo sulla retta; unicità.
Caratterizzazione dell'allineamento di due vettori non nulli.
Rappresentazione dei vettori del piano come le combinazioni lineari di due dati vettori non allineati; unicità; coordinate.


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lezione del 0919
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Estrema sintesi:
Espressioni in V^2_o.
Spazio vettoriale geometrico 3-dimensionale V^3_o.
Spazio vettoriale; indipendeza lineare; dimensione.

Sintesi:

Per un'epressione in V^2_o, costruzione geometrica associata, calcolo con tutti i passaggi, calcolo veloce.

Ambito: spazio euclideo E^3.
Vettori applicati, relazione di equivalenza e proprietà: come nel piano.
Insieme V^3_o dei vettori applicati in un punto O fissato; vettore nullo, opposto di un vettore.
Operazione di somma di due vettori e proprietà: come nel piano.
Diagonale lunga di un cubo come somma di tre vettori non complanari. 
Operazione di prodotto di un numero reale per un vettore e proprietà: come nel piano.
Spazio vettoriale geometrico 3-dimensionale V^3_o come insieme V^3_o munito di queste due operazioni. 
Rappresentazione dei vettori su una retta per O e dei vettori su un piano per O: come nel piano.
Rappresentazione dei vettori dello spazio come le combinazioni lineari di tre dati vettori non complanari; unicità; coordinate.
Non complanarità di due diagonali corte e una lunga uscenti da un vertice di un cubo, verifica algebrica. 
Caratterizzazione algebrica dell'allineamento di due vettori e della complanarità di tre vettori; quattro vettori nello spazio.

Definizione di spazio vettoriale reale come insieme V di elementi, formalmente detti vettori, dotato di:
un'operazione di somma di vettori che soddisfa le proprietà 1,2,3,4 e
un'operazione di prodotto di numeri reali per vettori legata alle operazioni in R e V dalle proprietà 5,6,7,8.
Definizione di indipendenza/dipendenza lineare di vettori v_1,v_2, ...,v_n nei termini delle soluzioni dell'equazione
 x_1v_1 + x_2v_2 + ... + x_nv_n = 0
Definizione di dimensione di uno spazio vettoriale.