Laboratorio di Matematica 22.10.03
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Sia A una matrice quadrata di ordine n.
Si ricorda che un vettore v di R^n, v diverso dal vettore nullo,
si dice autovettore di A se A agisce su V come la moltiplicazione per un certo scalare l in R,
che a sua volta si dice autovalore di A associato a v:

A v = l v.

Le potenze della matrice A agiscono su un tale autovettore v come la moltiplicazione 
per le potenze dell'autovalore l associato a v:

A^p v = l^p v,   p=0,1,2,...

Se c'e' una base di R^n costituita da autovettori di A, allora si puo' descrivere 
in modo altrettanto semplice l'azione delle potenze di A su un qualsiasi vettore di R^n,
e in particolare si puo' determinare l'andamento delle potenze stesse di A.

Si ricorda che: 
-gli autovalori di A si possono ottenere come le radici del polinomio caratteristico di A

pA(l) = det(A - l eye(n))

-gli autovettori di A cui corrisponde un autovalore l si ottengono risolvendo il sistema lineare omogeneo

A v = l v, cioe' (A - l eye(n)) v = 0.
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Gli esercizi seguenti vanno risolti prima con carta e penna, poi con Octave (risoluzione con verifica).
Si useranno le funzioni

det
poly
roots
polyval
null
diag
eig 

delle quali la fondamentale e'

eig
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ESERCIZIO. 
Determinare, se possibile, una base di R^3 costituita da autovettori della matrice

A=[ -2 1 1; 1 -2 1; 1 1 -2].
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ESERCIZIO. 
Determinare, se possibile, una base di R^3 costituita da autovettori della matrice

A=[ 2 0 0; -1 2 0; 4 2 1].
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ESERCIZIO. 
Determinare, se possibile, una base di R^3 costituita da autovettori della matrice

A=[ 0 0 -1; 0 -2 0; 3 0 0].
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