Laboratorio di Matematica 29.10.03
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ESERCIZIO 1
E' data la forma quadratica

f(x,y,z) = x^2 + 4xy + 6xz + 4y^2 + 10yz + 6z^2

Si verifichi che f e' indefinita, e si determinino due vettori di R^3
sui quali f assuma valori di segno opposto.
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ESERCIZIO 2
Visualizzare il grafico delle forme quadratiche

f(x,y) = x^2 + y^2
g(x,y) = x^2 
h(x,y) = x^2 - y^2

Documentazione utile: 

Plotting... Three-Dimensional Plotting,

Comando: 

gsplot
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ESERCIZIO 3
Si determinino due valori t1 e t2 del parametro t in modo che la forma quadratica

ft(x,y,z) = (1+t)x^2 + 4xy + 6xz + (4+t)y^2 + 10yz + (6+t)z^2

sia definita positiva e definita negativa, rispettivamente.
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ESERCIZIO 4
Data la forma quadratica

f(x,y,z) = x^2 + 4xy + 6xz + 4y^2 + 10yz + 6z^2

Si determinino tutti i cambiamenti di variabili

x = a11 p + a12 q + a13 r
y = a21 p + a22 q + a23 r
z = a31 p + a32 q + a33 r

con A=[aij] matrice ortogonale, tali che nella forma quadratica

g(p,q,r) = f(x,y,z)

ottenuta sostituendo ad x,y,z le loro espressioni in funzione di p,q,r,
gli unici termini a comparire effettivamente siano i quadrati.

Si scrivano le espressioni delle forme quadratiche g cosi' ottenute.