Abbiamo costruito un'apposita procedura che permette di effettuare il cambiamento di variabile in una espressione differenziale.
La sintassi per chiamare la procedura è la seguente:
changev(weq,x,y,t,u,n)
dove weq è il nome assegnato all'espressione differenziale, x e y sono le lettere che sono state usate in weq per chiamare rispettivamente la variabile indipendente e dipendente, t è il nome della nuova variable indipendente e u indica la funzione (la procedura funziona anche per una generica funzione). Infine n indica l'ordine della equazione differenziale. La procedura è basata su un procedimento iterativo. Indichiamo con
da cui segue subito in base alla derivazione di funzioni composte:
e quindi
Passando alle derivate seconde:
da cui
È facile arrivati a questo punto comprendere che esiste la formula di ricorrenza:
e pertanto basterà sostituire nell'equazione di partenza a posto di x, a a posto delle derivate le espressioni delle per ottenere l'equazione nella nuova variabile indipendente. Diamo di seguito i comandi Maple necessari per costruire la procedura avvisando che la medesima contiene dapprima due sottoprocedure che servono unicamente a riconoscere se in u si è messo una lettera per indicare una generica funzione oppure una precisa funzione.
Ecco un esempio:
> eq:=x*y(x)*diff(y(x),x$2) +y(x) -diff(y(x),x)*x^2;
> changev(eq,x,y,t,exp(t),2);
> expand("*exp(t));