regonati
La coordinatizzazione classica consiste nella rappesentazione di reticoli modulari come reticoli di sottomoduli. Siccome isomorfismi semilineari proporzionali inducono lo stesso isomorfismo reticolare, quasi mai si ottengono equivalenze categoriali dirette.
Coordinatizzazione alla maniera di von Neumann significa: equivalenza, definita da costruzioni con buone caratteristiche logico-sintattiche, tra due categorie, con frecce isomorfismi, di reticoli modulari da un lato e di anelli dall'altro. I reticoli e gli anelli possono avere struttura addizionale.
A un modulo M (o oggetto di una categoria abeliana) si associano:
- il reticolo modulare L(M) dei sottomoduli (o sotto-oggetti) di M e
- l'anello E(M) degli endomorfismi di M.
Partendo da L(M) o E(M) non si riesce quasi mai a ricostruire univocamente
M.
Infatti, cambiando la categoria di moduli in una equivalente il modulo e anche l'anello “ausiliare” degli scalari in generale cambiano, ma il reticolo e l'anello associati non cambiano. Tuttavia, in certi casi considerati da von Neumann, Baer, (e altri) si ottiene una equivalenza canonica tra i reticoli del tipo L(M) e gli anelli del tipo E(M).
Maggiori dettagli sono disponibili alla pagina: http://www.nohay.net/mat/still_in_development/ago06/
I seminari si svolgeranno in aula “Seminario VIII piano” del Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna
F. Regonati regonati