Equazioni alle derivate parziali e metodi di approssimazione numerica

Il corso fornisce le competenze di base per trattare le equazioni differenziali di Black & Scholes relative alle opzioni europee, alle opzioni americane e alle opzioni asiatiche. Verranno adeguatamente approfonditi gli aspetti dell'implementazione numerica.

Gli argomenti trattati sono i seguenti:

• Teoria generale delle equazioni differenziali alle derivate parziali di diffusione e metodi di approssimazione numerica della soluzione. Applicazioni all'equazione di Black & Scholes e ad alcuni modelli a volatilità stocastica;
• Equazioni differenziali di tipo diffusione-trasporto: teoria generale e metodi numerici. Applicazioni alle opzioni asiatiche e ad un modello per le opzioni europee dove la volatilità dipendente dalla storia del titolo sottostante;
• Problemi relativi alle equazioni differenziali con ostacolo. Applicazioni alle opzioni americane, sia per il classico modello di Black & Scholes, sia per le opzioni che dipendano dalla storia del titolo sottostante.

Il materiale didattico consiste in una dispensa che sarà fornita a lezione insieme ad una bibliografia di approfondimento specifica.