Calcolo stocastico per la finanza

Il corso intende fornire gli strumenti matematico-probabilistici e le nozioni basilari per potere comprendere il settore della moderna finanza matematica che si occupa degli strumenti derivati.

Gli argomenti trattati sono i seguenti:

• Il modello binomiale;
• Integrale stocastico e calcolo di Ito multidimensionale. Equazioni differenziali stocastiche e risoluzione numerica;
• Teorema di rappresentazione delle martingale e Teorema di Girsanov;
• Modello di Black&Scholes (B&S): equazioni differenziali paraboliche, valutazione neutrale al rischio e copertura di derivati nel modello B&S;
• Analisi della volatilità: volatilità storica e implicita, effetto smile e struttura a termine della volatilità. Cenni ad estensioni del modello di B&S: modelli CEV, shifted lognormal, volatilità locale, path-dependent e stocastica;
• Cenni a metodi di approssimazione numerica: metodo Monte Carlo e metodo delle differenze finite.

Testi di riferimento: