PROGRAMMA DELL'INSEGNAMENTO:

CALCOLO SIMBOLICO E COMPUTER ALGEBRA



Docente: Prof. Mirella Manaresi, Prof. Rudiger Achilles, Dott. Davide Aliffi
Crediti: 4
Obiettivi:
Contenuti: Parte I: Sistemi di equazioni polinomiali e applicazioni ai problemi cinematici della robotica (prof. M. Manaresi: 12 ore di lezione frontale + 12 ore di didattica alternativa; Prof. R. Achilles: 6 ore di lezione frontale + 6 ore di didattica alternativa):
Ideale polinomiale associato ad un sistema di equazioni polinomiali, insieme algebrico delle soluzioni del sistema, sistemi equivalenti.
Basi di Gröbner di un ideale polinomiale e algoritmo di Buchberger per la loro determinazione. Utilizzo di COCOA per il calcolo di basi di Gröbner.
Metodi di eliminazione. Il teorema di estensione delle soluzioni per sistemi a coefficienti complessi.
Problema cinematico diretto e problema cinematico inverso. Applicazione dei metodi illustrati nella parte I alla soluzione del problema cinematico inverso per robot piani.

Parte II: Crittosistemi (Dott. D. Aliffi: 6 ore di lezione frontale + 6 ore di didattica alternativa):
  • Introduzione e richiami di algebra.
  • Schemi di codifica, sistemi simmetrici e asimmetrici.
  • Principali tipi di attacco ad un crittosistema.
  • Alfabeti e parole. Codici a blocchi. Cifrari affini. Esempi storici.
  • Crittoanalisi dei cifrari affini.
  • Sistemi a chiave pubblica.
  • Sistema RSA: descrizione e aspetti legati alla sicurezza.
  • Sistema di Rabin.
  • Il problema del logaritmo discreto.
  • Protocollo per lo scambio delle chiavi di Diffie-Hellmann.
  • Sistema di ElGamal.
  • Firme digitali: aspetti generali e realizzazione mediante i sistemi
  • RSA ed ELGamal.
  • Protocolli di indentificazione. Protocollo a conoscenza zero di Fiat-Shamir.
    Software utilizzati: COCOA, Macaulay, Maple, Reduce, Singular.
    Testi consigliati:
  • D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York 1991
  • J.Grabmeier - E.Kaltofen - V.Weispfenning: Computer Algebra Handbook. Foundations, Applications, Systems. Springer Verlag, Heidelberg 2002
    • Competenze in esito: Conoscenze di metodi per la soluzione di sistemi di equazioni polinomiali mediante l'utilizzo di sistemi di calcolo simbolico quali: COCOA, Macaulay, Maple, Reduce, Singular.
    Modalità d'esame: Test ed eventuale colloquio orale