MASTER DI II LIVELLO IN MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

CALCOLO SIMBOLICO E COMPUTER ALGEBRA

Docente: Prof. Giulio Cesare Barozzi, Dott. Davide Aliffi
Crediti: 4
Obiettivi: Raggiungimento di una buona conoscenza del sistema Mathematica.
Contenuti: Parte I: (Prof.G.C. Barozzi: 15 ore di lezione frontale + 15 ore di didattica alternativa):

Il corso è focalizzato sul sistema Mathematica, prodotto dalla Wolfram Research Inc. Dopo una breve introduzione di carattere storico, il corso si articolerà in una serie di lezioni frontali volte ad illustrare i seguenti punti:
  • generalità sul sistema Mathematica: kernel e frontend;
  • notebooks e packages;
  • aritmetica intera in precisione estesa, aritmetica razionale esatta;
  • le regole di sostituzione: sostituzione immediata e sostituzione differita;
  • le funzioni;
  • gestione di liste e di stringhe;
  • il Pattern Matching;
  • programmazione in Mathematica;
  • la grafica bi- e tridimensionale.
Parte II: Crittosistemi (Dott. D. Aliffi: 9 ore di lezione frontale + 9 ore di didattica alternativa):
  • Introduzione e richiami di algebra.
  • Schemi di codifica, sistemi simmetrici e asimmetrici.
  • Principali tipi di attacco ad un crittosistema.
  • Alfabeti e parole. Codici a blocchi. Cifrari affini. Esempi storici.
  • Crittoanalisi dei cifrari affini.
  • Sistemi a chiave pubblica.
  • Sistema RSA: descrizione e aspetti legati alla sicurezza.
  • Sistema di Rabin.
  • Il problema del logaritmo discreto.
  • Protocollo per lo scambio delle chiavi di Diffie-Hellmann.
  • Sistema di ElGamal.
  • Firme digitali: aspetti generali e realizzazione mediante i sistemi
  • RSA ed ELGamal.
  • Protocolli di indentificazione. Protocollo a conoscenza zero di Fiat-Shamir.
Testi consigliati:
  • P. Antognini, G.C. Barozzi: Matematica & Mathematica, Zanichelli (1995), ISBN 88-08-08840-5
  • E. Don: Theory and Problems of Mathematica, Schaum’s Outlines, MacGraw-Hill (2001), ISBN 0-07-135719-X
  • S. Wolfram: The Mathematica Book, Wolfram Media (il manuale viene aggiornato annualmente).
Competenze in esito: da definire
Modalità d'esame: discussione di una tesina