MASTER DI II LIVELLO IN MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Docente: Prof. Massimo Campanino (I modulo) Prof. Mauro Cerè (II modulo)
Crediti: 4
Obiettivi: I modulo:
Acquisire gli strumenti necessari per la comprensione di modelli per l'evoluzione stocastica di sistemi e la loro simulazione.

II modulo:
Questo corso sviluppa la teoria classica delle assicurazioni sulla vita su una testa.
Contenuti: I modulo: (prof. Massimo Campanino: : 14 ore di lezione frontale, dott. Michele Gianfelice 14 ore di didattica alternativa)
  • Eventi, numeri aleatori. Costituenti e spazio campione. Previsione e probabilità. Probabilità subordinata e indipendenza stocastica. Distribuzioni e funzioni di ripartizione. Varianza, covarianza, coefficiente di correlazione. Diseguaglianza di Chebychev e legge dei grandi numeri. Distribuzioni discrete: binomiale, multinomiale, Poisson, geometrica, binomiale negativa, ipergeometrica. Distribuzioni assolutamente continue: uniforme, normale, esponenziale, uniforme e normale multidimensionali. Teorema del limite centrale. Processo di Poisson e distribuzione gamma. Processo di Poisson nonomogeneo.
  • Simulazione. Calcolo di integrali. Generazione di distribuzioni discrete. Generazione di distribuzioni assolutamente continue. Generazione della distribuzione normale.
  • Catene di Markov. Simulazione per la distribuzione stazionaria. Modelli esponenziali. Processi di Poisson composti. Processi di rinnovamento. Processi semimarmarkoviani.
II modulo: (prof. Mauro Cerč: : 10 ore di lezione frontale + 10 ore di didattica alternativa)
  • Tavole di mortalità. Probabilità di vita e di morte di una testa.
  • Assicurazioni in caso di vita (capitale differito e rendite vitalizie).
  • Assicurazioni in caso di morte (a vita intera, differita,...).
  • Assicurazioni miste, Assicurazioni di tipo particolare.
  • Capitali e rendite di sopravvivenza. Rendite reversibili.
  • I premi puri (unici, temporanei, vitalizi) e di tariffa.
  • Riserva matematica dei contratti di assicurazione (metodo prospettivo, retrospettivo e ricorrente).
  • Riserva di Zillmer.
  • Premio di rischio e premio di risparmio.
  • Contribuzione di una polizza agli utili di esercizio.
  • Riscatto, riduzione e trasformazione di una polizza.
Competenze in esito: Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di costruire semplici modelli per l'evoluzione stocastica e programmi per la loro simulazione.
Modalità d'esame: Test ed eventuale colloquio orale.