MASTER DI II LIVELLO IN MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI

Matematica per la finanza e il magazzino

AreaMetodi e Modelli Matematici per l'Economia e la Finanza
DocentiProf. Silvia Romagnoli (I modulo: Matematica per la finanza)
Prof. Daniele Ritelli (II modulo: Matematica per il magazzino)
Crediti4
Obiettivi
Matematica per la finanza: Nel primo modulo si affrontano alcuni tra i più rilevanti
argomenti di Finanza matematica. Gli argomenti vengono trattati
sufficientemente in dettaglio da rendere consapevoli gli studenti
dell'utilizzo dei necessari strumenti di calcolo stocastico.

Matematica per il magazzino: Applicare l'ottimizzazione dinamica a modelli di pianificazione ottimale di produzione e magazzino.
Contenuti
Matematica per la finanza (prof. Romagnoli: 12 ore di lezione frontale + 12 ore di didattica alternativa)
  • Richiami di calcolo stocastico: Fondamenti di Teoria della misura e della Probabilità e
    Teorema di Radon-Nikodym; Martingale discrete e continue, Diffusioni e processi di Ito; Martingala esponenziale e
    cambiamenti di Probabilità, Teorema di Girsanov; integrazione Stocastica e Lemma di Ito; EDS e EDP, EDP
    di Kolmogorov, Teorema di Feyman-Kac.
  • Prezzo e copertura dei titoli derivati plain vanilla: le valutazione e copertura per arbitraggio, il portafoglio
    autofinanziante ed il metodo martingala; Opzioni: il modello CRR, il modello di Black-Scholes, Volatilità storica e
    implicita; Assenza d'opportunità d'arbitraggio per i processi di Ito, premi di rischio, numerario e arbitraggio,
    numerario di mercato; completezza del mercato e cenni sull'incompletezza, probabilità risk-neutral, numerario e
    cambiamento di probabilità, la formula di Black-Scholes rivisitata: le opzioni di scambio; Arbitaggio multidivisa:
    il modello di Black, opzioni compos-quantos; Opzioni esotiche: opzioni digitali, opzioni a barriera regular e reverse,
    opzioni loockback e sul minimo (massimo) del corso.
  • Struttura a termine dei tassi d'interesse e strumenti derivati dei tassi d'interesse: le equazioni strutturali
    dei tassi d'interesse (l'equazione integrale di HJM e l'equazione differenziale di Musiela);
    alcuni modelli: il modello di Ho-Lee, il modello di Vasicek stazionario e non stazionario, il modello CIR; prezzo e
    copertura degli strumenti derivati dei tassi d'interesse (cenni).

    Matematica per il magazzino (prof. Ritelli: 12 ore di lezione frontale + 12 ore di didattica alternativa)
  • Richiami di calcolo delle variazioni.
  • Modelli di minimo costo con funzionali quadratici.
  • Introduzione agli integrali e alle funzioni ellittiche.
  • Modelli di minimo costo con funzionali quartici.
  • Competenze in esito
    Matematica per la finanza: Al termine del corso gli studenti saranno in grado di comprendere
    ed utilizzare consapevolmente le metodologie matematiche
    utilizzate nell'ambito della Finanza matematica.

    Matematica per il magazzino: Ricerca delle soluzioni esplicite di problemi anche in presenza di equazioni differenziali risolventi non lineari, combinando la conoscenza teorica sulle funzioni e gli integrali ellittici con la computer algebra.
    Modalità d'esame
    Matematica per la finanza: Durante le ore di discussione-approfondimento, gli studenti
    saranno invitati a presentare in aula un paper assegnato
    e stimolati così ad una partecipazione attiva e ad uno studio
    consapevole. Tale discussione sarà oggetto di valutazione.

    Matematica per il magazzino: Una tesina orale e una eleborazione al calcolatore.

    lista insegnamenti