MATEMATICA, ARTE, SCIENZA, TECNOLOGIA

MATEMATICA, ARTE, SCIENZA e TECNOLOGIA
Dipartimento di Matematica - Università di Bologna
Piazza di Porta San Donato 5, 40126 Bologna

CICLO DI CONFERENZE DIVULGATIVE

ORGANIZZATE nell'ambito del Contratto Europeo:
Diffusion and improvement of mathematical knowledge in Europe

Programma

Gli eventi passati:: Fino dalla sua introduzione RSA è il protocollo "standard" per la crittografia pubblica. La sua solidità è basata sulla difficoltà congetturale della fattorizzazione degli interi in primi. Recentemente gli algoritmi di fattorizzazione in primi sono stati accelerati grazie alla progettazione di macchine analogiche.Questo non modifica la complessità teorica degli algoritmi, ma modifica la complessità pratica. Oggi un investimento di 20 milioni di dollari permetterebbe di costruire macchine ciascuna al costo di 10 milioni di dollari in grado di sfasciare una chiave RSA di 1024-bits (la chiave attuale usa 512-bits) in meno di un anno.; Il tempo meteorologico ha grande influenza su molti aspetti della vita umana, dall'agricoltura, al traffico aereo, navale, stradale, ecc..., talvolta con conseguenze devastanti, come nel caso delle calamità naturali. E' quindi estremamente importante saper prevedere il tempo in modo accurato. A questo scopo, è necessario sviluppare modelli numerici che simulino il comportamento dell'atmosfera. La conferenza si propone di dare una panoramica di quali siano le equazioni matematiche (tipo Navier-Stokes) che descrivono i moti dell'atmosfera, di come tali equazioni vengano approssimate all'interno dei modelli numerici, e di come i modelli numerici vengano utilizzati per calcolare le previsioni meteorologiche. Questo richiede la determinazione, tramite le osservazioni, dello stato attuale dell'atmosfera (vento, temperatura, pressione, densità dell'aria), la soluzione approssimata delle equazioni che ne descrivono i moti, e la rappresentazione dei processi fisici che avvengono nell'atmosfera (radiazione solare, nubi, precipitazioni, ecc...).; La Digital video è una ditta specializzata nella produzione di software per film di animazione, che vanta, tra i propri successi, il software con cui è stato realizzato il film "Spirited away" (La città incantata), premio Oscar come miglior film di animazione 2003. Nel seminario verrà illustrato il lavoro matematico che sta alla base della produzione dei software 2D e 3D per i cartoni animati.; Il seminario è volto a illustrare un esperimento di divulgazione che si è concretizzato in una mostra (curata dal Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Milano, con la collaborazione del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Trento, attualmente allestita presso il Museo della Scienza e della Tecnologia "Leonardo da Vinci" di Milano) e nei prodotti di comunicazione (catalogo, CD, video) nati a corredo della mostra ed in cui si riprendono, da diversi punti di vista, i temi in essa trattati. Si tratta di Matemilano, una mostra interattiva che si propone di avvicinare alla matematica i visitatori di tutte le età - e in particolare gli studenti partendo dagli spunti offerti dal territorio e dalla vita di tutti i giorni. Nel caso di Matemilano il territorio è, ovviamente, quello milanese, ma l'idea sottostante questa esposizione si presta ad essere riproposta a partire da un qualsiasi altro contesto geografico. La mostra è concepita come un itinerario che, iniziando con alcuni flash su un ventaglio di applicazioni della matematica nel mondo del lavoro, si sviluppa intorno a quattro aree tematiche: massimi e minimi, visualizzazione, topologia, simmetria attraverso exhibit interattivi ed esperimenti virtuali, che portano il pubblico a fare esperienza di matematica.; Did Aristotle really stop the progress of science for 2000 years?
Did Galileo's return to Plato put scientific thinking on the right path again?
And by Zeus what is the connection with infinitesmal calculus?
With Hermes' help we will try to answer these questions and some others.; Una passeggiata storica sui momenti più curiosi e più significativi della storia della crittografia classica: da Cesare agli odierni codici commerciali passando attraverso Tritemio e il codice di De Vigenere. Per concludere una rapida presentazione del modo con cui è già stato sfasciato il più probabile successore di RSA.; Il prof. Clemens è:
- Segretario/Tesoriere della "Commission on Development and Exchanges, IMU"
- Presidente del "IMU Developing Country Strategy Group"
- Consulente dell' "Africa Mathematics Millennium Science Initiative"

We will discuss the initiative of the International Mathematical Union to increase its attention to and support of mathematics in countries of the developing world. Under current IMU rules, many of these countries do not qualify to be members of IMU. The IMU General Assembly in China in 2002 mandated increased attention to their needs and a multi-faceted program is being put into place to comply with that mandate. A related initiative in Africa, called the Africa Mathematics Millennium Science Initiative will also be discussed.; Si ripercorre l'evoluzione del concetto di spazio a partire dagli albori della Geometria Euclidea sino alla sua nuova rivoluzionaria concezione scaturita dalla visione Einsteiniana dello spazio-tempo curvo relativistico.
Sin dal tempo degli antichi Greci la Geometria si è sviluppata come disciplina sintetica, volta da un lato all'esigenza "fisica" di descrivere e misurare le porzioni di spazio, e, dall'altro, a codificarne i rapporti relazionali tra i vari enti che lo caratterizzano.
La "geometria euclidea" - saldamente appoggiata al V Postulato di Euclide, relativo alle rette parallele del piano - domina incontrastata sino al XVI secolo, anche se già al tempo degli studi arabi era iniziata una sua revisione critica relativa alla validità e/o dimostrabilità del postulato delle parallele. D'altro canto, ed in stretto parallelo, la fisica galileiana e newtoniana si appoggiavano saldamente al concetto di uno spazio di geometria rigorosamente euclidea, fisso ed immutabile, all'interno del quale si supponeva dovessero svolgersi gli eventi di natura fisica.
Nel corso del XVII secolo inizia a prendere corpo uno studio più sistematico delle possibili geometrie non-euclidee; alla fine del '700 l'opera di Lagrange in Meccanica Analitica, inoltre, insegna a svincolare la dimostrazione e lo studio in Meccanica dall'uso degli strumenti euclidei, riconducendo la teoria ai nuovi strumenti "analitici", in realtà precursori della moderna geometria differenziale.
Finalmente, nell'800, Gauss prima (1836) e Riemann poi (1866) gettano le basi di una nuova concezione dei rapporti metrici nello spazio, generando da un lato la nuova geometria metrica riemanniana e, dall'altro, precorrendo l'intuizione che la geometria dello spazio non deve essere immutabile e prefissata, ma piuttosto determinata nella sua curvatura dalla presenza di materia e di forze nello spazio stesso.
Con la nascita della Teoria della Relatività Speciale (1905) viene finalmente spiegato - ad opera di Lorentz, Minkowski, Poincarè ed Einstein - come una solida comprensione dei fenomeni elettromagnetici e la costanza della velocità della luce nel vuoto conducano ad unificare spazio e tempo in un'unica struttura geometrica, di segnatura non pitagorica nello spazio-tempo quadridimensionale.
Ma è di pochi anni dopo - 1915/1916 - con la nascita della Teoria della Relatività Generale, che un nuovo concetto di spazio-tempo si affaccia prepotentemente nella fisica del XX secolo, per soppiantare definitivamente il rigido spazio euclideo della fisica newtoniana. Se nella fisica newtoniana le forze determinano l'incurvarsi delle traiettorie, che si discostano così dall'andamento rettilineo del moto inerziale, nella nuova fisica di Einstein è lo spazio stesso ad essere incurvato dalla presenza di materia, dando così piena applicazione alle idee che già Riemann e Clifford avevano espresso una cinquantina di anni prima. Nella teoria di Einstein il campo gravitazionale è una componente fondamentale della struttura stessa dell'Universo; essa viene determinata dalla presenza di materia e si estrinseca attraverso la curvatura di una metrica di segnatura Lorentziana.
Saranno poi gli studi di Levi-Civita (1919), Weyl (1920) e Cartan (1925) a dare origine ad una nuova geometrizzazione della fisica, culminata nella seconda metà del XX secolo nelle cosiddette "teorie di gauge", nelle "teorie topologiche" e nelle "teorie di stringa e di superstringa", dove le nuove metodologie della teoria degli spazi fibrati e delle connessioni su di essi trovano ampio e fecondo sviluppo.; La descrizione scientifica dello "spazio" è cambiata attraverso i secoli, e ne sono testimoni, ad esempio, i diversi sistemi di coordinate a cui ricorriamo per catturare questa o quella relazione spaziale, tralasciando quelle che non sono sotto studio al momento. Lo studio dell' "immaginario scientifico" ha messo in luce che ogni sistema di coordinate porta con sé un "punto di vista" privilegiato: quando si è lontani dall' oggetto, vicini all' oggetto, sopra l' oggetto, o dentro di esso, ad esempio. Quando si studia il suono nello spazio, ci si rende conto che altrettanto chiaramente si dovrebbe poter parlare di "punti di udito". Questo porta a consapevolezza fenomeni oggettivi strutturati su scale di tempo molto piccole, che ci permettono di localizzare il suono nello spazio, cioè di orientarci col suono. Illustreremo alcuni dei fenomeni percettivi relativi al suono nello spazio, servendoci dei suoni che caratterizzano un "paesaggio sonoro", nel caso specifico, il suono di Fontana di Trevi e la sua invasione dei vicoli circostanti. Pensiamo che esperienze di questo genere si possano ripetere in ogni contesto di paesaggio; se il paesaggio è urbano, l'esperienza metterà in luce un labirinto di percorsi possibili.; Il testo de L'Ottica, opera minore di Euclide che tratta di teoremi della visione diretta, è la base sulla quale si fonderà secoli dopo il De Pictura di Alberti, scritto nel quale per la prima volta vengono esposti chiaramente i principi base di costruzione di una corretta prospettiva lineare. Nel difficile tentativo di ricostruire la scienza antica, resta aperto il problema - peraltro molto dibattuto negli ultimi secoli - se i pittori greci e poi romani possedessero o meno le regole base del disegno prospettico e la geometria che esse sottintendono o se queste invece, così come il Rinascimento ce le ha tramandate, rappresentino una effettiva novità rispetto alle conoscenze elleniste.; Qual è la "vera" geometria dello spazio? È la domanda che si pone il giovane Gauss quando comincia a riflettere sui principi della geometria euclidea e sul suo rapporto con la realtà fisica. La risposta che si dà Gauss sembra mettere in dubbio convinzioni radicate e di fatto egli decide di non renderla pubblica. L' "ortodossia" euclidea viene invece apertamente rifiutata da due giovani "eretici" come Bolyai e Lobacevskij. Ma la nuova geometria incontra l'opposizione decisa di molti e autorevoli esponenti della comunità scientifica, anche dopo che Beltrami e, in seguito, Klein e Poincaré, avranno pubblicato i loro modelli. Nella conferenza si metteranno in luce, in particolare, le reazioni dei matematici italiani di fronte alle nuove geometrie.; All'inizio del secolo scorso il matematico francese Henri Poincarè congetturò che la sola varietà tridimensionale (chiusa orientabile) in cui ogni curva chiusa si può contrarre ad un punto sia l'iper-sfera nello spazio a quattro dimensioni. Da allora, resistendo a qualunque tentativo di dimostrazione, la congettura di Poincarè si è trasformata in uno dei più famosi e difficili problemi della matematica. Oggi il matematico russo Grisha Perelman sembra essere vicino alla dimostrazione di questa congettura che è stata per un secolo stimolo formidabile per il lavoro di un gran numero di matematici e fonte di ispirazione per l'introduzione di nuove tecniche e nuovi filoni di ricerca topologico-geometrica. Questa vicenda scientifica suscita molte riflessioni interessanti sulla natura della matematica e sulla sua evoluzione come fenomeno culturale "ordinario" più che come "straordinario" prodotto dell'intelletto umano.; Il prof. Capasso:
- è membro del Consiglio direttivo dell'European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) ed è stato Presidente dell'ECMI dal 1999 al 2001;
- è membro della Commissione per le Applicazioni della Matematica e della Commissione per le relazioni con le Istituzioni Europee della European Mathematical Society;
- ha partecipato alla fondazione, nel 1990, della European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)della quale è stato per alcuni anni vicepresidente.

La Matematica, come linguaggio delle Scienze, ha sempre giocato un ruolo importante nello sviluppo scientifico e tecnologico, ed è oggi applicata anche ad una vasta classe di problemi della medicina, dell'economia, e delle scienze ambientali.
L'industria europea dipende sempre più dalle tecnologie avanzate ed è quindi sempre crescente il bisogno di competenze matematiche sia nella ricerca che nello sviluppo di prodotti e servizi competitivi.
Un numero sempre maggiore di imprese riconoscono che le simulazioni al calcolatore di modelli matematici, possono sostituire esperimenti reali (spesso estremamente costosi) nella progettazione di nuovi prodotti, al fine di ottenere costi ridotti maggiore flessibilità.
Questa presa di coscienza si è accentuata a partire dagli anni '80, come documentato dall'ormai noto "Rapporto David" del 1984 in cui si recita: "Too few people recognize that the high technology so celebrated today is essentially a mathematical technology."
Nel 1986 un gruppo di Università europee ha fondato il consorzio ECMI i cui obiettivi si possono sintetizzare nei seguenti tre punti:
- Promuovere l'uso di modelli matematici nell'industria;
- Formare "Matematici Industriali" che rispondano alla crescente domanda di tali esperti;
- Operare su scala europea.