1998
 

Il seminario dell'Ing. Rovatti (DEIS) è il primo di una serie di seminari dal titolo: Elettronica e Matematica che hanno lo scopo di dare un'idea su alcune tematiche matematiche che sono di interesse per i ricercatori di Ingegneria Elettronica. Tale iniziativa è svolta in collaborazione con alcuni Docenti del DEIS.

Il Prof. Capriz è Ordinario di Meccanica Razionale nell'Università di Pisa e Membro dell'Accademia Nazionale dei Lincei. Il suo campo di interesse principale è la Meccanica dei Continui, in particolare i Continui con Struttura.

Prof. Yuri P. RAIZER is the Head of Physical Gasdynamics Department, Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences and Professor of Moscow Institute of Physics and Technology. His main interests are in the field of physics of shock waves and high - temperature hydrodynamics phenomena, laser - induced discharges, gas discharge physics and radio - frequency capacitive discharges.

For more information on the seminar, please contact:
Prof. Vittorio Colombo- CIRAM - Tel. +39 51 6443738 Fax +39 51 582528
e-mail: colombo@ciram3.cineca.it

SOMMARIO
Vengono proposti alcuni metodi di modifica della tecnica Diffusion Synthetic Accelereation (DSA) per la soluzione della equazione del trasporto neutronico in presenza di scattering fortemente anisotropizzante, caso in cui il DSA perde la sua efficacia. Le tecniche proposte vengono analizzate dal punto di vista delle caratteristiche di convergenza in casi test e si effettuano confronti tra i risultati ottenibili e quelli noti in letteratura con tecniche assestate di modifica del DSA, per vari tipi di funzioni di scattering dei neutroni. E' inoltre sottolineata la importanza della velocita' di convergenza alle prime iterazioni come mezzo per meglio caratterizzare ed ottimizzare i vari metodi numerici di risoluzione. Il seminario si compone di due parti: una prima parte introduttiva che sara' finalizzata alla descrizione del problema per i colleghi non del settore, ed una seconda parte in cui verranno presentati i metodi proposti ed analizzati i risultati ottenuti.

Il seminario riguarda le possibili relazioni fra singolarità delle trasformazioni in forme normali e l'integrabilità di una classe di sistemi Hamiltoniani reali analitici

Il Prof. Mueller è Professore di Termodinamica presso l'Università Tecnica di Berlino.
Il seminario presenta un nuovo approccio al problema della radiazione usando la teoria cinetica dei fotoni. Particolare attenzione è data alla espressione della produzione entropica che dipende da una pseudo temperatura che può essere interpretata come temperatura della radiazione. In particolare l'assorbimento di un raggio solare è discusso.

Il Prof. Boillat è Professore di Fisica Matematica presso l'Università di Clermont - Ferrand (Francia)
Il seminario presenta un particolare sistema iperbolico determinato imponendo condizioni di regolarità per le onde di discontinuit&a ( completa eccezionalità). Questo sistema viene chiamato di Monge - Ampere riducendosi nel caso di una sola equazione e di una sola variabile di spazio proprio alla classica e ben nota equazione di Monge - Ampere.

Il prof. Fedorov fa parte del dipartimento di matematica e meccanica dell'Università Lemonosv di Mosca.
I suoi principali interessi scientifici riguardano lo studio della struttura algebrico - geometrica delle varietà invarianti di sistemi Hamiltoniani integrabili e che posseggono una misura inviariante e in particolare la ricerca di soluzioni esplicite in termini di funzioni theta e di isomorfismi fra sistemi integrabili.

In recent years considerable interest has been shown in the so-called fractional calculus, which allows one to consider integration and differentiation of any order, not necessarily integer. Such interest has been stimulated by the applicationsthat this calculus finds in different areas of physics and engineering, possibly including fractal phenomena.

The fractional calculus has a long history, having drawn the attention of many famous mathematicians, such as Euler, Laplace, Fourier, Liouville, Riemann, Laurent; the first applications in physics were dealt with by Abel and Heaviside.

In this survey joint seminar we review some applications of the {\it Riemann-Liouville fractional calculus} to treat some basic problems in mechanics.

As an introduction, we resume the essentials of fractional calculus which are necessary to handle differential equations of fractional order by the technique of Laplace transforms, avoiding unproductive generalities (and mathematical rigor).

We then consider the mechanical problems concerning relaxation and oscillation phenomena, mathematical modelling of viscoelastic bodies, unsteady motion of a particle in a viscous fluid, including the random Brownian motion, and the transition beteeen diffusion and wave propagation.

A review of relevant applications of the Abel integral equations of the first and second kind is also given. Finally, numerical methods to deal with fractional differo-integral equations are discussed \vspace{.5cm}

REFERENCES : TREATISES on FRACTIONAL CALCULUS

K.B. Oldham and J. Spanier : "The Fractional Calculus", Academic Press, New York (1974).

B. Ross (Editor) : "Fractional Calculus and its Applications", Lecture Notes in Mathematics # 457, Springer Verlag, Berlin (1975).

S.G. Samko, A.A. Kilbas and O.I. Marichev : "Fractional Integrals and Derivatives, Theory and Applications", Gordon and Breach, Amsterdam (1993). [Engl. Transl. from Russian, Nauka i Tekhnika, Minsk (1987)]

K.S. Miller and B. Ross : "An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations", Wiley, New York (1993).

REFERENCE : Selected Contribtions by the Authors

M. Caputo and F. Mainardi : "Linear models of dissipation in anelastic solids", Riv. Il Nuovo Cimento (Ser.II), Vol. 1 (2), 161- 198 (1971).

R. Gorenflo and S. Vessella, {\it Abel Integral Equations: Analysis and Applications}, Lecture Notes in Mathematics \# 1461, Springer-Verlag, Berlin (1991).

F. Mainardi : "On the initial value problem for the fractional diffusion-wave equation", in S. Rionero and T. Ruggeri (Editors), {\it Waves and Stability in Continuous Media}, pp. 246-251, World Scientific, Singapore (1994). [Proc. VII-th WASCOM, Bologna, Italy, 4-7 October 1993].

R. Gorenflo and R. Rutman : "On ultraslow and on intermediate processes, in P. Rusev, I. Dimovski and V. Kiryakova (Editors), {\it Transform Methods and Special Functions, Sofia 1994}, pp. 61-81, Science Culture Technology, Singapore (1995). [Proc. Int. Workshop, Sofia, Bulgaria, 12-17 August 1994]

F. Mainardi : "Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena", Chaos, Solitons \& Fractals, Vol. 7 (6), (1996). PROOF

F. Mainardi and P. Pironi : "The fractional Langevin equation: Brownian motion revisited" Extracta Mathematicae, Vol. 11 (3), (1996). PROOF

R. Gorenflo and F. Mainardi : "Fractional Oscillations and Mittag-Leffler Functions", pp. 22 (1996) Preprint No. A-14/96, Freie Universitaet Berlin, Serie A Mathematik. [INTERNET http://www.math.fu-berlin.de/publ/index.html].

Si considera il problema di Cauchy per un sistema iperbolico di leggi di conservazione in una dimensione spaziale. Un esempio tipico e' dato dalle equazioni di Eulero per la dinamica di un gas non viscoso.

Per dati iniziali a variazione totale limitata, una soluzione debole entropica si costruisce come limite di approssimazioni costanti a tratti.

Nella conferenza verranno discusse l'unicita', la dipendenza continua e varie caratterizzazioni di tale soluzione.