monitor("lezione16-04-19.txt","io");

//---Robot dell'esempio 1, [CLO, p. 299, 305-310]

ring r=(0,l3,l2,a,b),(c1,s1,c2,s2),dp;
option(redSB);
ideal id=l3*(c1*c2-s1*s2)+l2*c1-a,
l3*(c1*s2+c2*s1)+l2*s1-b,
c1^2+s1^2-1,c2^2+s2^2-1;
ideal j=std(id);
dim(j);
j;

//---Groebner cover di <x+y,x+t*y> in Q(t)[x,y]
LIB "grobcov.lib";
ring rr = (0,t),(x,y),lp;
ideal I = x+y, x+t*y;
grobcov(I);

//---Torniamo al robot
setring(r);
list g = grobcov(id);
//---Groebner cover (Montes e Wibmer, 2010, [CLO, p. 309-310])
//---Output di grobcov(id): 
//   (1) monomi iniziali 
//   (2) sottoinsiemi finiti G_i of k[x,t_1,...,t_m]
//       la cui specializzazione t --> a in S_i e base di Groebner
//       con i monomi iniziali (1)
//   (3) sottoinsiemi costruibili S_i = V_i - W_i in k^m
//   (4) monomi iniziali per la omogenizzazione dell'ideale
// Dai 12 segmenti g_i soltanto g_1, g_3, g_5, g_10, g_12
// hanno un G_i non triviale, vedi la tabella [CLO, p. 310]

g;

//---Poniamo l2 = l3 = 1

ideal ids=subst(id,l3,1,l2,1);
ring rs=(0,a,b),(c1,s1,c2,s2),dp;
ideal ids=imap(r,ids);
std(ids); // si veda [CLO, p. 306, formula (3)]

monitor("");
quit;