monitor("lezione16-04-26.txt","io");

//---Robot dell'esempio 1, [CLO, p. 299, 305-310]

ring r=(0,l3,l2,a,b),(c1,s1,c2,s2),dp;
option(redSB);

ideal id=l3*(c1*c2-s1*s2)+l2*c1-a,
l3*(c1*s2+c2*s1)+l2*s1-b,
c1^2+s1^2-1,c2^2+s2^2-1;

ideal j=std(id);
dim(j);
j; // [CLO, p. 305, formula (2)]

ideal ids = subst(id,l3,1,l2,1,a,0,b,0);
ring rs = 0,(c1,s1,c2,s2),dp;
ideal ids = imap(r,ids);
std(ids); // [CLO, p. 307, formula (4)]

monitor("");
quit;

//---Calcoli non fatti a lezione:

ring t=0,(c2,s2,c1,s1,l3,l2,a,b),lp;
ideal id=imap(r,id);
ring re=(real,6),(c2,s2,c1,s1,l3,l2,a,b),dp;
ideal id=imap(t,id);

//---Pomiamo l2 = l3 = 1
//   e a = 1, b = 1.

ideal ids=subst(id,l3,1,l2,1,a,1,b,1);

//---Cambiamo ulteriormente l'anello per ottenere 
//   un ideale 0-dimensionale.

ring re2=(real,6),(c2,s2,c1,s1),dp;
ideal id=imap(re,ids);
ideal ids=std(id);
dim(ids);

//---Risolviamo il problema cinematico inverso,
//   cioe' dato il posizionamento della mano
//   (a,b) calcoliamo (c2,s2,c1,s1)=: elenco l.

LIB "solve.lib";
def l=solve(ids,6,0);
l;

setring(r);
ideal ids=subst(id,l3,1,l2,1);
ideal ids2=subst(id,l3,2,l2,1);
ideal ids3=subst(id,l3,1,l2,2);
ring rs=(0,a,b),(c1,s1,c2,s2),dp;
ideal ids=imap(r,ids);
std(ids);
ideal ids2=imap(r,ids2);
std(ids2);
ideal ids3=imap(r,ids3);
std(ids3);
ideal ids1=subst(ids,a,0,b,0);
ring rs1=0,(c1,s1,c2,s2),dp;
ideal ids1=imap(rs,ids1);
std(ids1);