Al termine del corso lo studente ha competenze sui metodi numerici per la risoluzione con il calcolatore di alcune classi di problemi della matematica, sui principi fondamentali e le abilità pratiche riguardo al funzionamento di un calcolatore. In particolare, possiede conoscenze sulla rappresentazione dei numeri finiti e sulla propagazione degli errori, sui metodi numerici per l'approssimazione di dati sperimentali, sull'interpolazione polinomiale, sull'integrazione numerica e sulla risoluzione di sistemi lineari.
Richiami sui numeri complessi, vettori, matrici.
Aritmetica del calcolatore: numeri floating-point
e operazioni relative, propagazione degli errori.
Equazioni non lineari: criteri di convergenza e
velocità di convergenza di metodi iterativi (metodo di bisezione, metodo di
Newton).
Sistemi lineari: metodi diretti (fattorizzazioni
LU e di Cholesky) e metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel), analisi di
perturbazione e condizionamento.
Approssimazione di funzioni e di dati: interpolazione polinomiale di Lagrange, interpolazione di Chebyshev,
interpolazione trigonometrica e trasformata rapida di Fourier,
interpolazione con funzioni spline, metodo dei minimi
quadrati.
Derivazione e integrazione numerica: formule
alle differenze finite, formula del trapezio, formula di Simpson.
Autovalori ed autovettori:
metodo delle potenze.
Il linguaggio di programmazione MATLAB/Octave viene utilizzato per eseguire gli algoritmi introdotti e per
analizzarne la stabilità , la precisione e la complessità.
A. Quarteroni, F.
Saleri, Calcolo scientifico - Esercizi e problemi
risolti con MATLAB e Octave, 4a ed., Springer-Verlag Italia, Milano,
2008.
P. Ghelardoni, G. Gheri e
P. Marzulli, Elementi di Calcolo Numerico. http://users.dma.unipi.it/gheri/libro/capitoli.html
V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli,
applicazioni, ApogeoEbook, 2005.
Venerdì, ore 16.30 - 18.30, Dipartimento di Matematica -
Piazza di Porta S. Donato 5 - Stanza D3 - tel. 0512094496.
Si riceve anche su appuntamento: achilles@dm.unibo.it.