1> % diagonalizzazione di matrici

1> % esempio della matrice della lezione del 12 novembre

1> A = [0 -1 1; -3 -2 3; -2 -2 3]
A =

   0  -1   1
  -3  -2   3
  -2  -2   3


2> % polinomio caratteristico

2> p = poly(A)
p =

   1.00000  -1.00000  -1.00000   1.00000


3> % autovalori della A sono le radici del polinomio caratteristico p

3> roots(p)
ans =

  -1.00000
   1.00000
   1.00000


4> format long

5> roots(p)
ans =

  -1.000000000000000
   0.999999990760051
   1.000000009239949


6> format

7> [X, Lambda] = eig(A)
X =

  -0.26726  -0.26726   0.76239
  -0.80178   0.80178  -0.12807
  -0.53452   0.53452   0.63432

Lambda =

Diagonal Matrix

  -1.00000         0         0
         0   1.00000         0
         0         0   1.00000


8> x1 = X( : , 1)
x1 =

  -0.26726
  -0.80178
  -0.53452


9> A * x1
ans =

   0.26726
   0.80178
   0.53452


10> x2 = X( : , 2)
x2 =

  -0.26726
   0.80178
   0.53452


11> x3 = X( : , 3)
x3 =

   0.76239
  -0.12807
   0.63432


12> norm(x1)
ans =  1

13> norm(x2)
ans =  1

14> norm(x3)
ans =  1

15> % x1, x2, x3 sono ortonormali?

15> dot(x1,x2)
ans = -0.85714

16> det(X)
ans = -0.30844

17> inv(X) * A * X
ans =

  -1.0000e+00  -6.1409e-16   1.3571e-15
  -7.9320e-16   1.0000e+00   1.0734e-17
  -2.5614e-16  -5.2367e-17   1.0000e+00


18> A
A =

   0  -1   1
  -3  -2   3
  -2  -2   3


19> % trasposta della A

19> A.'
ans =

   0  -3  -2
  -1  -2  -2
   1   3   3


20> % diagonalizzare una matrice simmetrica

20> B = [3 2; 2 3]
B =

   3   2
   2   3


21> [XB, LambdaB] = eig(B)
XB =

  -0.70711   0.70711
   0.70711   0.70711

LambdaB =

Diagonal Matrix

   1   0
   0   5


22> x1B = XB(:,1)
x1B =

  -0.70711
   0.70711


23> x2B = XB(:,2)
x2B =

   0.70711
   0.70711


24> 1/sqrt(2)
ans =  0.70711

25> dot(x1B, x2B)
ans = 0

26> % XB e' una matrice ortogonale

26> XB.' * XB
ans =

   1.00000   0.00000
   0.00000   1.00000


27> det(XB)
ans = -1.0000

28> XB
XB =

  -0.70711   0.70711
   0.70711   0.70711


29> help scambio
error: help: `scambio' is not documented

29> scambio(1,2,XB)
ans =

   0.70711   0.70711
  -0.70711   0.70711


30> % scambio delle righe della XB

30> x = [XB(2,:); XB(1,:)]
x =

   0.70711   0.70711
  -0.70711   0.70711


31> x.' * B * x
ans =

   1.0000e+00   4.2663e-17
   1.8084e-16   5.0000e+00


32> det(x)
ans =  1.0000

33> quit