1> % Esempio di Carl Runge

1> f = inline('1./(1 + x.^2)')
f = f(x) = 1./(1 + x.^2)

2> x = linspace(-5,5);

3> plot(x,f(x));

4> axis equal;

5> hold on;

6> nodi = linspace(-5,5,10);

7> p9 = polyfit(nodi,f(nodi),9)
p9 =

 Columns 1 through 5:

  -3.8696e-20   5.5359e-05   1.7568e-18  -2.8746e-03  -2.4400e-17

 Columns 6 through 10:

   4.9166e-02   1.5258e-16  -3.3044e-01  -3.7977e-16   8.6154e-01


8> 

8> yp9 = polyval(p9,x);

9> plot(x,yp9,'r');

10> nodi16 = linspace(-5,5,16);

11> p15 = polyfit(nodi16,f(nodi16),15);

12> yp15 = polyval(p15,x);

13> plot(x,yp15,'g');

14> axis equal off;

15> hold off;

16> % nodi di Chebyshev-Gauss-Lobatto

16> nodic = -5*cos(pi/15*[0:15]);

17> p15c = polyfit(nodic,f(nodic),15);

18> yp15c = polyval(p15c,x);

19> plot(x,f(x));

20> hold on;

21> plot(x,yp15c,'r');

22> % retta di regressione o dei minimi quadrati

22> x = [1 2 5]
x =

   1   2   5


23> y = [4 1 4]
y =

   4   1   4


24> hold off;

25> plot(x,y, 'or');

26> retta = polyfit(x,y,1)
retta =

   0.23077   2.38462


27> xx = linspace(1,5);

28> yretta = polyval(retta,xx);

29> plot(xx,yretta)

30> hold on

31> plot(x,y, 'or');

32> plot(mean(x),mean(y),'ob');

33> cov(x,y)/var(x)
ans =  0.23077

34> % scambio di x e y NON risulta in una retta di regressione

34> % specolare rispetto alla retta di equazione y =x

34> plot(mean(y),mean(x),'og');

35> plot(xx,xx,'k');

36> axis equal;

37> retta2 = polyfit(y,x,1);

38> yretta2 = polyval(retta2, xx);

39> plot(xx, yretta2, 'g');

40> quit