11-Nov-2013


1> % salvare newton.m 


1> % (http://www.dm.unibo.it/~achilles/calc/Programmi_CS4a/newton.m)


1> % in una delle cartelle dove Octave/MATLAB cerca i propri m-file


1> help newton
'newton' is a function from the file C:\cygwin\home\achilles\programmi_matlab/Programmi_CS4a\newton.m

NEWTON Trova uno zero di una funzione.
   ZERO=NEWTON(FUN,DFUN,X0,TOL,NMAX) approssima lo
   zero ZERO della funzione definita nella function
   FUN, continua e derivabile, usando il metodo di
   Newton e partendo da X0. FUN e la sua derivata
   DFUN accettano in ingresso uno scalare x e
   restituiscono un valore scalare. Se la ricerca
   dello zero fallisce, il programma restituisce un
   messaggio d'errore. FUN e DFUN possono essere
   inline function, anonymous function o function
   definite in M-file.
   ZERO=NEWTON(FUN,DFUN,X0,TOL,NMAX,P1,P2,...) passa
   i parametri P1,P2,... alle funzioni
   FUN(X,P1,P2,...) e DFUN(X,P1,P2,...).
   [ZERO,RES,NITER]= NEWTON(FUN,...) restituisce il
   valore del residuo RES in ZERO ed il numero di
   iterazioni NITER necessario per calcolare ZERO.

Additional help for built-in functions and operators is
available in the online version of the manual.  Use the command
'doc <topic>' to search the manual index.

Help and information about Octave is also available on the WWW
at http://www.octave.org and via the help@octave.org
mailing list.


2> f = inline('x^2-a','x','a')
f = f(x, a) = x^2-a


3> df = inline('2*x')
df = f(x) = 2*x


4> newton(f, df, 1, 1.e-6, 50, 2)
ans =  1.4142


5> newton(f, df, 1, 1.e-6, 50, 3)
ans =  1.7321


6> newton(f, df, 1, 1.e-6, 50, 16)
ans =  4.0000


7> [alpha, residuo, iter] = newton(f, df, 1, 1.e-6, 50, 16)
alpha =  4.0000
residuo = 4.0501e-013
iter =  6


8> [alpha, residuo, iter] = newton(f, df, 1, 1.e-12, 50, 16)
alpha =  4
residuo = 0
iter =  7


9> [alpha, residuo, iter] = newton(f, df, 3, 1.e-12, 50, 16)
alpha =  4
residuo = 0
iter =  5


10> format long


11> x = 1;


12> for k = 1:50 x = cos(x) end;
x =  0.739085132739254
x =  0.739085133535737
x =  0.739085132999216
x =  0.739085133360623
x =  0.739085133117175
x =  0.739085133281165
x =  0.739085133170699
x =  0.739085133245110
x =  0.739085133194986
x =  0.739085133228750
x =  0.739085133206006
x =  0.739085133221327
x =  0.739085133211007
x =  0.739085133217959
x =  0.739085133213276
x =  0.739085133216430
x =  0.739085133214305
x =  0.739085133215737
x =  0.739085133214773
x =  0.739085133215422
x =  0.739085133214985
x =  0.739085133215279
x =  0.739085133215081
x =  0.739085133215215
x =  0.739085133215124
x =  0.739085133215185
x =  0.739085133215144
x =  0.739085133215172
x =  0.739085133215153
x =  0.739085133215166
x =  0.739085133215157
x =  0.739085133215163
x =  0.739085133215159
x =  0.739085133215162
x =  0.739085133215160
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215160
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215160
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161
x =  0.739085133215161


13> cos(x)-x
ans = 0


14> quit