Corso di Matematica (Prof. Rüdiger
Achilles)
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi e conosce i metodi più elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, di eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, di eseguire operazioni con vettori e matrici.
Programma:
Numeri reali. Rappresentazione
decimale di numeri razionali e irrazionali, ordinamento,
disuguaglianze, retta numerica, estremo superiore, intervalli, valore assoluto,
successioni e serie numeriche.
Funzioni.
Numeri complessi. Operazioni algebriche, piani complesso, numeri
complessi in forma trigonometrica, formula di De Moivre
e formula di Eulero.
Calcolo vettoriale e algebra
lineare. Scalari e vettori. Algebra dei vettori.
Componenti di un vettore. Spazi vettoriali R² e R³. Prodotto scalare, prodotto
vettoriale, prodotti tripli. Applicazioni alla geometria analitica. Cambiamenti
di base, matrici, determinanti e sistemi di equazioni lineari.
Limiti di funzioni e
continuità.
Definizione di limite, relazione tra limite di una funzione e limiti di
successioni, teoremi sui limiti, limiti speciali. Funzioni continue.
Calcolo differenziale. Derivate
e differenziali, significato geometrico della derivata (tangente) e
interpretazione cinematica della derivata (velocità), regole di
derivazione, teoremi sulle funzioni derivabili in un intervallo. Funzioni di
due o più variabili, derivate parziali, derivate direzionali, gradiente.
Calcolo integrale. Integrale
indefinito, integrale definito (secondo Riemann) e
sue proprietà,
teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione
(integrazione per parti e per sostituzione), cenno sulle equazioni
differenziali. Integrali doppi e tripli, integrali di linea, forme
differenziali.
Testi consigliati:
M. Bianchi,
E. Paparoni: Matematica per le Scienze. Pearson Education, 2007; ISBN
978-88-7192-319-2, Euro 19,00.
G.
B. Thomas, Jr., R. L. Finney: Analisi Matematica. Zanichelli, Bologna, 1986; ISBN
88-08-05150-1.
M. R. Spiegel: Analisi
matematica. McGraw-Hill, 1994; ISBN 88 386
5007-1, Euro
24,00.
Tutor: Dr. Giampietro Fusillo, giampietro.fusillo2@unibo.it.
Esami scritti: 25.01. e 17.02.2011, ore 9-13, esami orali: 26.01. e 18.02.2011, ore 9.
Prove in itinere (date indicative e da confermare): 05.11. e 03.12.2010, 14.01.2011, ore 14.30.
Ricevimento Studenti: Martedì e Mercoledì dopo la lezione (ore 11) o su appuntamento.
Afferenza: Dip. di Matematica - Piazza di Porta S. Donato 5 - 40126 Bologna - Tel. 051-20-94496
- Fax 051-20-94490 - E-mail: achilles@dm.unibo.it - http://www.dm.unibo.it/~achilles/