TECNOLOGIE
CHIMICHE PER L’AMBIENTE E PER LA GESTIONE DEI RIFIUTI
Programma del corso di
Matematica
Prof. Rüdiger Achilles
Numeri reali. Rappresentazione decimale di
numeri razionali e irrazionali, ordinamento, disuguaglianze, retta numerica,
intervalli, valore assoluto, successioni e serie numeriche, estremo superiore.
Numeri complessi. Operazioni algebriche, piani
complesso, numeri complessi in forma trigonometrica, formula di De Moivre e
formula di Eulero.
Calcolo vettoriale e algebra
lineare. Scalari e vettori. Algebra dei vettori. Componenti di un
vettore. Spazi vettoriali R² e R³. Prodotto scalare, prodotto
vettoriale, prodotti tripli. Applicazioni alla geometria analitica. Cambiamenti
di base, matrici, determinanti e sistemi di equazioni lineari.
Funzioni. Relazioni e funzioni, funzioni
inverse, funzioni numeriche reali, grafici. Potenze con esponente intero,
potenze con base positiva ed esponente reale, funzione radice, funzioni
esponenziale e logaritmo. Misura degli angoli (gradi, radianti), funzioni
goniometriche, loro grafici e loro funzioni inverse, coordinate cartesiane e
polari nel piano, trasformazione delle coordinate (traslazione e rotazione),
formula di addizione, relazioni tra le funzioni goniometriche.
Limiti di funzioni e continuità. Definizione di limite,
relazione tra limite di una funzione e limiti di successioni, teoremi sui
limiti, limiti speciali. Funzioni continue.
Calcolo differenziale. Derivate e differenziali,
significato geometrico della derivata (tangente) e interpretazione cinematica
della derivata (velocità), regole di derivazione, teoremi sulle funzioni
derivabili in un intervallo. Funzioni di due o più variabili, derivate
parziali, derivate direzionali, gradiente.
Calcolo integrale. Integrale indefinito, integrale
definito (secondo Riemann) e sue proprietà, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di
integrazione (integrazione per parti e per sostituzione), cenno sulle equazioni
differenziali. Integrali doppi e tripli, integrali di linea, forme
differenziali.
Testi consigliati:
M. Bianchi, E. Paparoni: Matematica per
le Scienze. Pearson Education, 2007; ISBN
978-88-7192-319-2, Euro 19,00.
A. Guerraggio: Matematica. Bruno
Mondadori, 2004; ISBN 88-424-9614-6, Euro 30,00.
M.R. Spiegel: Analisi matematica.
McGraw-Hill, 1994;
ISBN 88 386 5007-1, Pagg. 384, Euro 24,00.
H.
Bradaczek: Mathematik für Naturwissenschaftler. Vita-Chemie GmbH, Berlin
1999; ISBN 973-98742-5-8, Pagg. 374, Euro 5,35.
Afferenza: Dip. di
Matematica - Piazza di Porta S. Donato 5 - 40126 Bologna - Tel. 051-20-94496
- Fax 051-20-94490 - E-mail: achilles@dm.unibo.it - http://www.dm.unibo.it/~achilles/