CORSO DI LAUREA IN CHIMICA E TECNOLOGIE PER L’AMBIENTE E PER I MATERIALI,

CURRICULUM: AMBIENTE, ENERGIA, RIFIUTI

 

Corso di Matematica (Prof. Rüdiger Achilles)

Conoscenze e abilità da conseguire:

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi e conosce i metodi più elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, di eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, di eseguire operazioni con vettori e matrici.

 

Programma:

Numeri reali. Rappresentazione decimale di numeri razionali e irrazionali, ordinamento, disuguaglianze, retta numerica, estremo superiore, intervalli, valore assoluto, successioni e serie numeriche.

Funzioni. Relazioni e funzioni, funzioni inverse, funzioni numeriche reali, grafici. Potenze con esponente intero, potenze con base positiva ed esponente reale, funzione radice, funzioni esponenziale e logaritmo. Misura degli angoli (gradi, radianti), funzioni goniometriche, loro grafici e loro funzioni inverse, relazioni tra le funzioni goniometriche, coordinate cartesiane e polari nel piano, trasformazione delle coordinate (traslazione e rotazione), formula di addizione.

Numeri complessi. Operazioni algebriche, piani complesso, numeri complessi in forma trigonometrica, formula di De Moivre e formula di Eulero.

Calcolo vettoriale e algebra lineare. Scalari e vettori. Algebra dei vettori. Componenti di un vettore. Spazi vettoriali R² e R³. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotti tripli. Applicazioni alla geometria analitica. Cambiamenti di base, matrici, determinanti e sistemi di equazioni lineari.

Limiti di funzioni e continuità. Definizione di limite, relazione tra limite di una funzione e limiti di successioni, teoremi sui limiti, limiti speciali. Funzioni continue.

Calcolo differenziale. Derivate e differenziali, significato geometrico della derivata (tangente) e interpretazione cinematica della derivata (velocità), regole di derivazione, teoremi sulle funzioni derivabili in un intervallo. Funzioni di due o più variabili, derivate parziali, derivate direzionali, gradiente.

Calcolo integrale. Integrale indefinito, integrale definito (secondo Riemann) e sue proprietà, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (integrazione per parti e per sostituzione), cenno sulle equazioni differenziali. Integrali doppi e tripli, integrali di linea, forme differenziali.

 

Testi consigliati:

M. Bianchi, E. Paparoni: Matematica per le Scienze. Pearson Education, 2007; ISBN 978-88-7192-319-2, Euro 19,00.

G. B. Thomas, Jr., R. L. Finney: Analisi Matematica. Zanichelli, Bologna, 1986; ISBN 88-08-05150-1.

M. R. Spiegel: Analisi matematica. McGraw-Hill, 1994; ISBN 88 386 5007-1,  Euro 24,00.

 

Tutor: Dr. Giampietro Fusillo, giampietro.fusillo2@unibo.it.

Esami scritti: 25.01. e 17.02.2011, ore 9-13, esami orali: 26.01. e 18.02.2011, ore 9.

Prove in itinere (date indicative e da confermare): 05.11. e 03.12.2010, 14.01.2011, ore 14.30.

Ricevimento Studenti: Martedì e Mercoledì dopo la lezione (ore 11) o su appuntamento.

Afferenza: Dip. di Matematica - Piazza di Porta S. Donato 5 - 40126 Bologna - Tel. 051-20-94496

- Fax 051-20-94490 - E-mail: achilles@dm.unibo.it - http://www.dm.unibo.it/~achilles/