# Aprite il programma R e inserite con il copia e incolla 
# la funzione "onda"; chiamatela con "onda(1)", "onda(2)",
# "onda(50)", ecc. per plottare le somme parziali della
# serie di Fourier per l'onda quadra.


onda <- function(k)
# plot di 4/pi*[sin(x) + 1/3*sin(3x) + ... + 1/(2k-1)*sin(((2k-1)x)]
{
n <- 2*k-1 
x <- seq(0, 2*pi, 0.01)
y <- sin(rep(seq(1,n,2),each=length(x))*x)
y <- 4/pi*rep(1/seq(1,n,2),each=length(x))*y
z <- matrix(y,ncol=(n+1)/2,nrow=length(x))
w <- apply(z,1,sum)
plot(x,w,type="l")
}


# Data un'onda (un segnale), con la trasformata di Fourier veloce 
# (Fast Fourier Transform, FFT)
# otteniamo i valori di ampiezza e di frequenza di tutte le sotto-onde
# che la compongono:

x <- seq(0,2*pi,0.001)
y <- 1/2*sin(20*x) + sin(50*x)
plot(x,y,type="l")
plot(abs(fft(y))[1:100],type="h")