Trasformata di Laplace

Risolviamo mediante la trasformata di Laplace il problema di valori iniziali

y'' - y' - 6 y = 1,  y(0) = 1,   y'(0) = 0.

LaplaceTransform[y''[t] - y'[t] - 6  y[t] == 1, t, 
      s]

% /. LaplaceTransform[y[t], t, s] -> Y[s]

Aggiungiamo le condizioni iniziali:

% /. {y[0] -> 1, y'[0] -> 0}

Determiniamo Y[s]:

Solve[%, Y[s]]

Y[s] /. First[%]

Apart[%]

InverseLaplaceTransform[%, s, t]

Veriufica:

Clear[y]

y[t_]  :=  -(1/6) + ((7 (E^(-2 t)))/10) + ((7 (E^(3 t)))/15)

LaplaceTransform[y[t], t, s]

y[0]

y'[0]