FT: modulazione del segnale

Riferimento: figura 6.2-2

Parametri da scegliere :

k 	 determina l'ampiezza  a[k]  della finestra su cui la costante 1  viene modulata dal coseno
(Subscript[ω, 0  ])	 pulsazione del coseno modulante.

a[k_, ω0_] := (π/2 + k π)/ω0

f[t_, k_, ω0_] :=  
      If[Abs[t] ≤ a[k, ω0],  Cos[ω0 t], 
        0]

F[ω_, k_, ω0_] :=  
      Sin[a[k, ω0] (ω - ω0)]/(ω - ω0)  +  
        Sin[a[k, ω0] (ω + ω0)]/(ω + ω0)

Esempio:  k = 4, (Subscript[ω, 0])= 3

gr4  =  
        Plot[f[t, 4, 3], {t, -10, 
            10}, 
PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 
                0]}];

gr4FT  =  
        Plot[F[ω, 4, 3], {ω, -6, 
            6}, 
PlotRange -> {{-6, 6}, {-2, 
                10}}, 
PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 
                1]}];

Costruiamo una sequenza in cui la banda si allarga, mentre in corrispondenza la trasformata genera due delta di Dirac in corrispondenza delle pulsazioni (Subscript[ω, 0]) e -(Subscript[ω, 0]).

Do[
gr  =  
        Plot[f[t, k, 3], {t, -11, 
            11}, 
PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 
                0]}, 
DisplayFunction -> 
            Identity]; 
grFT  =  
        Plot[F[ω, k, 3], {ω, -6, 
            6}, 
PlotRange -> {{-6, 6}, {-2, 
                11}}, 
PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 
                1]}, 
DisplayFunction -> 
            Identity]; 
DisplayFunction -> $DisplayFunction; 
Show[
        GraphicsArray[{gr,  
            grFT}], 
ImageSize -> {450, 
            200}], 
{k, 3, 10}]