Numeri aleatori. Eventi. Insieme dei valori possibili. Operazioni aritmetiche e logiche su eventi e numeri aleatori. Indipendenza logica. Costituenti. ( [dF] Cap.II,1, 2,3,5,6,7,8).
Definizione operativa della previsione di un numero aleatorio. Valutazioni coerenti della previsione. Convessità linearità. Teorema delle probabilità totali. Valutazioni coerenti della probabilità di un evento date le probabilità di altri eventi. ([dF] Cap.III,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10).
Caso di partizioni in eventi equiprobabili. Analisi combinatoria : numero delle successioni, disposizioni, permutazioni, combinazioni. Formula di Stirling. (vedi [dF] Cap.II,1,2,3,4).
Previsione e probabilità subordinate (o condizionate). Teorema delle probabilità composte per la previsione subordinata coerente di un numero aleatorio X dato un evento H: P (X|H)= P(XH)/P(H). Verosimiglianza. Probabilit\'a subordinate a una partizione. Dipendenza e indipendenza stocastica; correlazione positiva e negativa per coppie di eventi. Indipendenza stocastica per un insieme di eventi (più forte della indipendenza stocastica a coppie). Prove di Bernoulli. Indipendenza stocastica fra partizioni finite. ([dF] Cap.IV 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10).
Noncorrelazione; correlazione (positiva o negativa). Scostamenti e scarti. Varianza, covarianza, coefficiente di correlazione. Interpretazione geometrica dei numeri aleatori a previsione nulla come vettori, della loro covarianza come prodotto scalare, dello scarto standard come modulo e del coefficiente di correlazione come coseno dell'angolo fra loro. Diseguaglianza di Cebycev. ([dF] Cap.IV, 15, 16, 17).
Probabilità di avere k successi in n prove di Bernoulli. Distribuzione binomiale. Distribuzioni di numeri aleatori con numero finito o infinità numerabile di valori possibili. Distribuzione di Poisson come limite della distribuzione binomiale. Distribuzione geometrica. Calcolo della media e della varianza per le distribuzioni considerate. Distribuzione del k-esimo successo in prove di Bernoulli. (vedi [dF] Cap.VI 1,2,3,4,5,6,7,8,9, Cap. IX, 3,4,5).
Distribuzione di un numero aleatorio. Funzione di ripartizione. Distribuzioni assolutamente continue. Funzione di ripartizione. Densita' di probabilità. Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale. Distribuzione normale. Stima della probabilità delle code della distribuzione normale. Integrale di Stieltjes. Convergenza di funzioni di ripartizione. Calcolo della previsione e della varianza. ([dF] Cap.VI, 1,2,6 ).
Teorema del limite locale di De Moivre-Laplace per la distribuzione binomiale. Teorema del limite integrale. (vedi [dF] Cap.VII 1,2,3,4).
Distribuzioni congiunte di due numeri aleatori. Caso assolutamente continuo. Densita' marginale. Densità subordinata o condizionata Indipendenza. (vedi [dF] Cap.VI, 9 e [G] Cap.IV, 23).
Distribuzione della somma di due numeri aleatori. Distribuzioni gamma, beta, chiquadro, di Student, F di Fisher. Distribuzione normale congiunta. Indipendenza. (vedi [G] Cap.IV, 24 e [L] Vol.1)
Distribuzioni congiunte di più di due numeri aleatori. Caso assolutamente continuo. Densità marginale. Densitàsubordinata o condizionata. Indipendenza stocastica. Distribuzione normale congiunta per n numeri aleatori. Calcolo delle previsioni, delle varianze e delle covarianze. Distribuzione gamma. Somma di due numeri aleatori indipendenti con distribuzione gamma con lo stesso parametro "lambda". Calcolo delle previsioni e varianze per le distribuzioni precedenti. (vedi [G] Cap. IV, 24).
Catene di Markov omogenee con un numero finito di stati. Classificazione degli stati. Teorema ergodico. Legge dei grandi numeri (vedi [G] ).
Convergenza di funzioni di ripartizione ([B] Cap. VIII 1, [F2]).
Compattezza delle funzioni di ripartizione (anche difettive): teorema di Helly-Bray. Insiemi di funzioni di ripartizione che conservano la massa e loro compattezza relativa nello spazio delle funzioni di ripartizione proprie. Convergenza di integrali di funzioni rispetto a successioni di funzioni di ripartizione convergenti.([B] Cap.VIII 1, 2, 3, [F2]).
Funzioni caratteristiche; proprietà elementari. Teorema di continuità. Formula di inversione. Espansione della funzione caratteristica. (([B] Cap.VIII 4, 5, 7, 9, 10, 12,[F2]).
Teorema del limite centrale per successioni di numeri aleatori indipendenti
Teorema del limite centrale per successioni di numeri aleatori indipendenti e identicamente distribuiti. Teorema del limite centrale per successioni di numeri aleatori indipendenti non necessariamente identicamente distribuiti nelle condizioni di Lindeberg. ([F2] XV, 4, 5, 6).