Programma del corso di Calcolo delle Probabilità e
Statistica Matematica.
Corso di laurea in Informatica. 
Anno accademico 1999/2000.

Numeri aleatori. Eventi. Insieme dei valori possibili.
 Operazioni aritmetiche e logiche su eventi e numeri aleatori.
 Indipendenza logica. Costituenti.

Definizione operativa della previsione di un numero aleatorio. 
Valutazioni coerenti della previsione. Proprietà della
previsione, inearita'.
Teorema delle probabilita' totali. 

Caso di partizioni in eventi equiprobabili.
 Analisi combinatoria : numero delle successioni, disposizioni, 
permutazioni, combinazioni. Formula di Stirling. 

Previsione e probabilita' subordinate (o condizionate).
Teorema delle probabilita'composte per la previsione subordinata 
coerente di un numero aleatorio X dato un evento H.  
 Verosimiglianza. Probabilita' subordinate a una partizione.
 Dipendenza e indipendenza stocastica; correlazione positiva 
e negativa per coppie di eventi. Indipendenza stocastica per 
un insieme di eventi (piu' forte della indipendenza stocastica a coppie). 
Prove di Bernoulli. Indipendenza stocastica fra partizioni finite. 

Noncorrelazione; correlazione (positiva o negativa). 
Scostamenti e scarti. Varianza, covarianza,
 coefficiente di correlazione. Diseguaglianza di Chebychev.

Probabilita' di avere k successi in n prove di Bernoulli. Distribuzione 
binomiale. Distribuzioni di numeri aleatori con numero finito o
infinita' numerabile di valori possibili. 
Distribuzione di Poisson come limite della distribuzione binomiale.
  Distribuzione geometrica. Calcolo della media e della 
varianza per le distribuzioni considerate. 


Distribuzioni assolutamente continue. Funzione di ripartizione. 
Densita' di probabilita'. Distribuzione uniforme.
Distribuzione esponenziale. 
 Distribuzione normale. Stima della probabilita' delle code
della distribuzione normale. Integrale di Stieltjes.
Convergenza di funzioni di ripartizione.
Calcolo della previsione  e della varianza. 

Approssimazione della distribuzione binomiale alla distribuzione
di Poisson e della distribuzione geometrica alla esponenziale.

Distribuzioni congiunte di due numeri aleatori. Caso assolutamente
continuo. Densita' marginale. Densita' subordinata o  condizionata
Indipendenza.

Distribuzione della somma di due numeri aleatori. Distribuzione normale
 congiunta. Previsione subordinata. Varianza subordinata. Indipendenza.

Distribuzioni congiunte di piu' di due numeri aleatori. 
Caso assolutamente continuo. Densità marginale. Densità
subordinata o condizionata. Indipendenza stocastica. 
Distribuzione normale congiunta per n numeri aleatori. Calcolo delle previsioni,
 delle varianze e delle covarianze. 
Distribuzione gamma. 

Introduzione ai processi stocastici. Processi stazionari. Processi di
Markov. Processo di Poisson. Funzione generatrice.
 Catene di Markov in tempo discreto. Caso omogeneo.
Classi di equivalenza, periodi.
Calcolo delle probabilita' di transizione in n passi.
 Distribuzioni stazionarie.
Convergenza a distribuzione stazionaria. 

Processo di Poisson. Sistemi a code M/M/1, M/M/infinito, M/M/n.
Equazioni per le probabilità di transizione.
Ricerca delle distribuzioni stazionarie.
Processi di pura nascita. Processi di nascita e morte.  Ricerca di
distribuzioni invarianti: esempi di processi di coda.

 Inferenza statistica sulla 
distribuzione binomiale.
Inferenza statistica per la  media della distribuzione 
normale. 



Bibliografia:

 B. de Finetti. Teoria delle Probabilita'. Einaudi
 (Torino ) (197O)

D. V. Lindley. Introduction to Probability and
 Statistics. Vol. 1 e 2. 
 Cambridge University Press (1965).

 W. Feller. An Introduction to Probability Theory
  and Its Applications. Vol. I. Wiley, New York(1968).

 K. S. Trivedi. Probability and Statistics with 
Reliability, Queing and Computer Science Applications.
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1982).

 P. Baldi. Calcolo delle Probabilita' e
      Statistica. Mc Graw-Hill (1992).

 L. Daboni. Calcolo delle Probabilita' ed elementi di
      Statistica. Utet (1992).

Hwei Hsu. Probabilit\à. McGraw-Hill.

P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli. Laboratorio di Statistica e
Probabilità. McGraw-Hill.