Programma del corso di Calcolo delle Probabilita' e
Statistica Matematica.
Corsi di laurea in Informatica e Scienze di Internet. 
Anno accademico 2003/2004.

Numeri aleatori. Eventi. Insieme dei valori possibili. Operazioni aritmetiche
 e logiche su eventi e numeri aleatori.  Indipendenza logica. Costituenti.

Definizione operativa della previsione di un numero aleatorio. 
Valutazioni coerenti della previsione. Proprieta' della
previsione, linearita'. Teorema delle probabilita' totali. 

Caso di partizioni in eventi equiprobabili. Analisi combinatoria : numero 
delle successioni, disposizioni,  permutazioni, combinazioni. Formula di 
Stirling. 

Previsione e probabilita' subordinate (o condizionate).
Teorema delle probabilita' composte per la previsione subordinata 
coerente di un numero aleatorio X dato un evento H.  
 Verosimiglianza. Probabilita' subordinate a una partizione.
 Dipendenza e indipendenza stocastica; correlazione positiva 
e negativa per coppie di eventi. Indipendenza stocastica per 
un insieme di eventi (più forte della indipendenza stocastica a 
coppie).  Schema di Bernoulli.

Noncorrelazione; correlazione (positiva o negativa). 
Scostamenti e scarti. Varianza, covarianza, coefficiente di correlazione. 
Diseguaglianza di Chebychev.

Probabilita' di avere k successi in n prove di Bernoulli. Distribuzione 
binomiale. Distribuzioni di numeri aleatori con numero finito o
infinita' numerabile di valori possibili. 
Distribuzione di Poisson come limite della distribuzione binomiale.
  Distribuzione geometrica. Calcolo della media e della 
varianza per le distribuzioni considerate. 


Distribuzioni assolutamente continue. Funzione di ripartizione. 
Densita' di probabilita'. Distribuzione uniforme.
Distribuzione esponenziale. 
 Distribuzione normale.  Integrale di Stieltjes.
Convergenza di funzioni di ripartizione.
Calcolo della previsione  e della varianza. 

Approssimazione della distribuzione binomiale alla distribuzione
di Poisson e della distribuzione geometrica alla esponenziale.

Distribuzioni congiunte di due numeri aleatori. Caso assolutamente
continuo. Densità marginale. Densita' subordinata o  condizionata
Indipendenza.

Distribuzione della somma di due numeri aleatori. Distribuzione normale
 congiunta. Previsione subordinata. Varianza subordinata. Indipendenza.

Distribuzioni congiunte di piu' di due numeri aleatori. 
Caso assolutamente continuo. Densita' marginale. Densità
subordinata o condizionata. Indipendenza stocastica. 
Distribuzione normale congiunta per n numeri aleatori. Calcolo delle previsioni,
 delle varianze e delle covarianze. 
Distribuzione gamma. 

 Inferenza statistica sulla
distribuzione binomiale.
Distribuzione beta.

Inferenza statistica sulla media della distribuzione normale
(solo Scienze di Internet).

Introduzione ai processi stocastici. Processi stazionari. Processi di
Markov. Catene di Markov in tempo discreto. Caso omogeneo.
Classi di equivalenza, periodi.
Calcolo delle probabilita' di transizione in n passi.
 Distribuzioni stazionarie.
Convergenza a distribuzione stazionaria. 

Processo di Poisson. Sistemi a code M/M/1, M/M/infinito.
Equazioni per le probabilita' di transizione.
Ricerca delle distribuzioni stazionarie.




Bibliografia:

Hogg., R. V., Tanis E. A.. Probability and Statistical Inference.
Macmillan Publishing Company

Hwei Hsu. Probabilita'. McGraw-Hill. (per la parte sulle code 
ed esercizi)


Altri testi:

 B. de Finetti. Teoria delle Probabilita'. Einaudi (Torino ) (197O)

 P. Baldi. Calcolo delle Probabilita' e Statistica. Mc Graw-Hill (1992).

 P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli. Laboratorio di Statistica e
Probabilita'. McGraw-Hill.

 L. Daboni. Calcolo delle Probabilita' ed elementi di
      Statistica. Utet (1992).

 W. Feller. An Introduction to Probability Theory
  and Its Applications. Vol. I. Wiley, New York(1968).


D. V. Lindley. Introduction to Probability and
 Statistics. Vol. 1 e 2.
 Cambridge University Press (1965).

 K. S. Trivedi. Probability and Statistics with
Reliability, Queuing and Computer Science Applications.
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1982).