Titolo: Soluzioni markoviane per le equazioni di Navier-Stokes con rumore
additivo e per altri problemi dissipativi.
Riassunto: Per alcune SPDE, quali ad esempio le equazioni di
Navier-Stokes in
dimensione 3, la buona posizione del problema con soluzioni martingala
è
ancora un problema aperto. Talvolta è utile considerare in
questi casi
soluzioni dotate di proprietà aggiuntive, fisicamente
ragionevoli.
In questo seminario si presenterà un approccio a questo
problema, sviluppato
in una serie di lavori con F. Flandoli (Pisa), che dimostra l'esistenza
di
soluzioni con la proprietà di Markov.
La markovianità è poi essenziale per dimostrare la
regolarità rispetto ai dati
iniziali, l'esistenza e l'unicità di misure invarianti e altre
conseguenze
rilevanti per il problema.
Il metodo descritto sembra essere sufficientemente generale da poter
essere
applicato ad altri problemi con caratteristiche simili. In un lavoro in
collaborazione con F. Flandoli e D. Blömker (Augsburg) queste idee
sono
utilizzate per analizzare una equazione che modellizza la crescita di
superfici, forzata da rumore bianco nello spazio e nel tempo.