Analisi Numerica e Modellazione Geometrica (C.d.S. Design del Prodotto Industriale (L)) A.A.2018/19
Esame: scritto
Crediti: 9
(1^ semestre, 1^ anno)
Docente: Francesco Regonati (modulo 2, CFU 4)
(2^ semestre, 1^ anno)
Docente: Giulio Casciola (modulo 1, CFU 5)
Tutor: Elena Morotti
Esito Esame del 7/2/2020
Scopo
Apprendimento dei fondamenti teorici, degli aspetti numerico-matematici e delle principali
metodologie per la rappresentazione e manipolazione matematica di forme.
Contenuto
PARTE A (4 CFU) (modulo 2)
1) Nozioni di analisi matematica
2) Elementi di algebra lineare e geometria Euclidea
PARTE B (5 CFU) (modulo 1)
3) Elementi di geometria differenziale
4) Rappresentazione e modellazione geometrica di curve e superfici
5) Interpolazione e approssimazione polinomiale con curve parametriche
Testi Consigliati
- Abeasis Silvana, Geometria analitica del piano e dello spazio, Zanichelli (2002)
Orario delle Lezioni
- Le lezioni inizieranno giovedi' 28 febbraio 2019 con il seguente orario:
giovedi' ore 14:30-17:30 LAB 4
venerdi' ore 14:00-16:00 Aula 3.4
venerdi' ore 16:00-17:00 Aula 3.4 (alcune volte)
Lezioni e Argomenti trattati nel modulo 1
- Gi.28/02/19, LEZ1: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
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Introduzione e informazioni sul corso
(file .pdf)
Scopo dell'insegnamento, modalità di svolgimento delle lezioni e del LAB, modalità d'esame.
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Introduzione al LAB
(file .pdf)
Come accedere al LAB la prima volta, come accedere ogni volta.
Slide:
Introduzione a Matlab
(file .pdf)
Introduzione all'ambiente Matlab: command window e comandi Matlab, espressioni, variabili,
vettori e matrici, chiamata di funzione e valori di ritorno, aritmetica matriciale,, Editor, creare ed
eseguire uno script, la libreria anmglib_3.0, primo esercizio insieme.
- Ve.1/03/19, LEZ2: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
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Trasformazioni Geometriche
(file .pdf)
Richiami su spazio vettoriale R^n e trasformazioni affini; spazio affine, punti e vettori, sistema
di riferimento, coordinate omogenee; trasformazioni affini in spazi affini; trasformazioni elementari
e composte.
- Gi.7/03/19, LEZ3: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Ripresi alcuni punti sull'introduzione a Matlab;
Esercitazione 1 (vedi archivio LAB1.zip)
Primo esercizio insieme. Svolti alcuni esercizi assegnati.
- Ve.8/03/19, LEZ4: ore 14.00-17.00: Aula 3.4
Concetto intuitivo di curva piana e suo utilizzo per descrivere forme 2D; necessità di una rappresentazione
matematica: forma implicita e forma parametrica, vantaggi e svantaggi nel disegno.
Definizione di curva in forma parametrica 2D e 3D, segmento di curva, verso di percorrenza, curva chiusa.
Esempi 2D. Parametrizzazione e supporto di una curva.
Curva differenziabile, curva regolare, curva regolare a tratti, esempi.
Retta tangente, vettore e versore tangente in un punto ad una curva; esempi; vettore velocita'.
Versore normale (caso 2D), piano normale ad una curva 3D e versore normale principale, piano osculatore.
Lunghezza di una curva; esempi. Trasformazione geometrica di una curva: esempio.
- Gi.21/03/19, LEZ5: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Curve in forma parametrica
(file .pdf)
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Matlab-Introduzione al disegno
(file .pdf)
Esercitazione 2 (vedi archivio LAB2.zip)
Svolti insieme esercizi 1, 2 e 3. Spiegati e lasciati da fare alcuni degli esercizi successivi.
- Ve.22/03/19, LEZ6: ore 14.00-17.00: Aula 3.4
Parametrizzazioni equivalenti; esempi. Parametrizzazione della lunghezza d'arco o a velocita' costante 1.
Curvatura: esempi. Curvatura per curve parametrizzate alla lunghezza d'arco;
versore normale principale e circonferenza osculatrice. Formula alternativa per il calcolo della
curvatura (esempio) e formula semplificata nel caso 2D. Cenno sul comb (disegno a pettine della curvatura).
Terna di Frenet: definizione di versore binormale; calcolo del versore binormale e a seguire
del vettore normale principale.
Ripresi insieme alcuni esercizi del LAB1.
- Gi.28/03/19, LEZ7: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Ancora su Curve in forma parametrica
(file .pdf)
Esercitazione 3 (vedi archivio LAB3.zip)
Svolti insieme esercizi 1, 2 e 4. Lasciati come compito l'esercizio 3 e i successivi.
- Ve.29/03/19, LEZ8: ore 14.00-17.00: Aula 3.4
Ripresi insieme alcuni esercizi del LAB2.
Riepilogo formule viste; ripresa terna di Frenet; torsione, formula alternativa, esempio.
Superfici in forma parametrica; esempi: piano, sfera, cilindro. Curve isoparametriche di una superficie.
Superfici generate da curve (esempi).
- Gi.4/04/19, LEZ9: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Superfici in forma parametrica
(file .pdf)
Esercitazione 4 (vedi archivio LAB4.zip)
Svolti esercizi 1, 2, 4 ed uno dei successivi. Lasciati come esercizio gli altri.
- Ve.5/04/19, LEZ10: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Ancora su curve isoparametriche. Piano tangente e vettore normale ad una superficie.
Curvatura di una superficie; curvature principali, curvatura media e gaussiana, classificazione
delle superfici in base alla curvatura gaussiana.
Curve e superfici per la modellazione: introduzione e obiettivi. Richiami sullo spazio vettoriale
dei polinomi di grado n, base canonica, proprieta' e semplicita' di calcolo dei polinomi (funzioni
computer compatibili). Polinomi nella base di Bernstein e significato di forma dei coefficienti
(dalla forma alla rappresentazione matematica). Definizione delle funzioni base di Bernstein.
Base di Berstein: esempi per n=0,1,2,3 in [a,b] e loro grafici; proprieta'.
- Gi.11/04/19, LEZ11: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Superfici in forma parametrica
(file .pdf)
Esercitazione 5 (vedi archivio LAB5.zip)
Svolti gli esercizi 1, 2, 3, 4 ed iniziato il 5.
- Ve.12/04/19, LEZ12: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Ancora sui polinomi nella base di Bernstein: cambio di variabile
da [a,b] a [0,1]; valore negli estremi. Formula per la derivata dei polinomi base di Bernstein;
derivata di un polinomio; derivata negli estremi sia nel caso [a,b] che [0,1].
Curve di Bezier: punti di controllo e poligonale di controllo;
proprieta'; assegnato esercizio su trasformazione geometrica di una curva di Bezier.
Valutazione curve di Bezier: funzione Lerp; algoritmo di de Casteljau,
interpretazione geometrica, schema triangolare; suddivisione di una curva di Bezier;
applicazione della suddivisione per la valutazione delle derivate
della curva nel punto in cui si e' suddiviso.
Lasciato come compito di fare i primi tre esercizi del LAB6 (vedi archivio relativo
e testo degli esercizi ivi incluso).
- Gi.2/05/19, LEZ13: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Curve di Bézier e Curve di Bézier a tratti
(file .pdf)
Esercitazione 6 (vedi archivio LAB6.zip)
Svolti esercizi 1, 2, 3, 4 ed iniziato il 5; lasciati come compito di finire il 5 e fare il 6.
- Ve.3/5/19, LEZ14: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Ripreso algoritmo di de Casteljau e di suddivisione; ripresa curva derivata prima e sua valutazione
negli estremi. Generalizzazione a derivata di ordine j e loro valutazione negli estremi. Esempio.
Curve di Bezier a tratti e ordini di continuita' C0, C1, G1 e C2.
Visti insieme esercizi 7 e 8 del LAB6: applicazione ppbez_design, modellazione di una forma complessa,
salvataggio su file, quindi script che carica file con curva a tratti e ne disegna i singoli tratti.
Primo cenno alle curve spline.
- Gi.9/05/19: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Sospensione attivita' didattica
- Ve.10/5/19: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Sospensione attivita' didattica
- Gi.16/05/19, LEZ15: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Curve Spline
(file .pdf)
Slide:
Matlab-Curve spline
(file .pdf)
Dalle curve di Bezier a tratti alle curve spline: spazio spline, partizione nodale, base delle funzioni B-spline, proprietà.
Curve spline e proprietà, valutazione negli estremi.
Esercitazione 7 (vedi archivio LAB7.zip)
Svolti esercizi 1, 2 e 3.
- Ve.17/5/19, LEZ16: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Riprese curve spline e valutazione negli estremi.
Modellazione con curve spline.
Algoritmo di de Boor, suddivisione, conversione in curva di Bezier a tratti.
Curve spline chiuse e periodiche.
Mostrata e suggerito di usare la seguente Web-App:
(C1 MD-spline)
File da salvare su PC e poi da caricare con la Web-App:
(file ppbez_esse.md)
(file c2_f1.md)
Curve NURBS: definizione, esempio.
- Gi.23/05/19, LEZ17: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Ancora su curve spline
Anncora su Esercitazione 7 (vedi archivio LAB7.zip)
Svolti esercizi da 4 ad 8.
- Ve.24/5/19, LEZ18: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Riprese curve nurbs: circonferenza a 9 punti e arco di circonferenza.
Valutazione e derivate agli estremi.
Interpolazione con curve di Bezier di punti, Teorema di interpolazione polinomiale,
parametrizzazione uniforme e della corda, interpolazione di punti e vettori tangenti con curva cubica.
Superfici di Bezier: definizione e spiegazione.
- Gi.30/05/19, LEZ19: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Curve nurbs, Interpolazione e patch di Bézier
(file .pdf)
Esercitazione 8 (vedi archivio LAB8.zip)
Svolti insieme 1, 2, 3, 5, 6 e 7.
- Ve.31/5/19, LEZ20: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
Superfici di Bezier a tratti; raccordo C0 fra patch di Bezier.
Superfici spline: definizione e spiegazione; associazione dominio parametrico e matrice dei punti di controllo, valutazione in un punto via isocurva; esempio. Generalizzazione a superfici NURBS.
Superfici da curve: superfici per estrusione, rigate e per rotazione.
- Gi.06/06/19, LEZ21: ore 14.30-17.30: Aula LAB4
Slide:
Matlab-Superfici spline/nurbs e Superfici da curve
(file .pdf)
Esercitazione 9 (vedi archivio LAB9.zip)
Svolti insieme 1, 2, 3, 6, 7, 9 e 10.
- Ve.07/6/19, LEZ22: ore 14.00-16.00: Aula 3.4
In preparazione dell'esame.
Fine delle Lezioni.
Esercitazioni LAB
Documenti
Sitografia
Modalita' d'Esame
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