(2^ semestre, 1^ anno)
Esame: orale
Crediti: 6
Docente: Giulio Casciola
Modulo: Elena Loli Piccolomini
Scopo
Fornire alcuni aspetti numerici della matematica per le applicazioni; utilizzo efficiente dei moderni
strumenti del calcolo scientifico; simulazione di eventi usando modelli matematici delle scienze applicate.
Contenuto
-Interpolazione con polinomi a tratti; funzioni spline e B-spline; proprieta' di convergenza
dell'approssimazione spline;
-Metodi di proiezione e formulazione variazionale per la risoluzione di problemi al contorno retti da ODE e PDE. Metodi di collocazione e agli elementi finiti;
-Scrittura e analisi di software.
Testi Consigliati
- M.J.D.Powell, Approximation theory and methods, Cambridge University Press, 1981.
- C.de Boor, A practical guide to splines, Springer Verlag, 1978.
- V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli e applicazioni, Apogeonline, 2005.
Iscrizione al Corso:
file txt da rispedire per e-mail al docente.
Orario delle Lezioni
- Le lezioni sono iniziate il 21 febbraio 2012 con il seguente orario:
Martedi' ore 11:00-14:00 Aula VIII piano
Mercoledi' ore 14:00-16:00 Laboratorio Linux
Lezioni e Argomenti trattati
- Ma.21/02/12, ore 11.00-14.00: Laboratorio Linux
Introduzione e informazioni sul corso (proiettati lucidi).
Introduzione ai sistemi CAD e CAE (proiettate slide).
Richiami sui polinomi, polinomi a tratti, spline, definizione
di spline polinomiali a nodi multipli.
- Me.22/02/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Partizione estesa, formula ricorrente per funzioni B-spline Normalizzate, esempio di utilizzo,
proprieta', esempi di grafici di B-spline.
- Ma.28/02/12, ore 11.00-14.00: Aula VIII piano
Ancora proprieta'; base ben condizionata; problema della valutazione: algoritmo 1 e algoritmo 2;
analizzata implementazione per algoritmo 1;
problema della valutazione delle derivate: algoritmo 1 e algoritmo 2; problema del calcolo
dell'integrale.
- Me.29/02/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Esercitazione in Laboratorio (vedi Esercitazione 1).
- Ma.06/03/12, ore 11.00-14.00: Aula VIII piano
Ordine di approssimazione dello spazio spline; spazi annidati per knot-refinement e
degree-elevation; algoritmo di knot-insertion; applicazioni; algoritmo di knot-removal;
algoritmo di degree-elevation per polinomi; algoritmo di degree-elevation per spline.
- Me.07/03/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Esercitazione in Laboratorio (vedi Esercitazione 2-3).
- Ma.13/03/12, ore 11.00-14.00: Aula VIII piano
Interpolazione di Lagrange ed Hermite; condizioni di Schoenberg-Whitney e generalizzazione;
esempi di partizioni 'not-a-knot' e di 'de Boor'; esempio di interp. con derivate agli estremi;
interpolazione spline cubica naturale e periodica; proprieta' di minimo.
- Me.14/03/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Esercitazione in Laboratorio (vedi Esercitazione 3-4).
- Ma.20/03/12, ore 11.00-14.00: Aula VIII piano
Curve NUBS approssimanti di forma: definizione, effetto locale, guscio convesso locale, nodi
multipli, CP multipli, esempi. Curve NURBS, definizione e proprieta', rappresentazione di coniche.
Funzioni NUBS prodotto tensoriale.
- Me.21/03/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Demo di utilizzo dei software CAD Rhinoceros (Robert McNeel & Ass.) e Thinkd (Think3).
Esercitazione in Laboratorio (vedi Esercitazione 5).
- Ma.27/03/12, ore 11.00-14.00: Aula VIII piano
Ancora su NUBS prodotto tensoriale: knot-insertion, degree-elevation, interpolazione di una
griglia valori. Superfici NUBS; funzioni e superfici NURBS; progettazione di superfici:
cilindriche e rigate. Esempi di progettazione di forme piane: disco.
- Me.28/03/12, ore 14.00-16.00: Laboratorio Linux
Esercitazione in Laboratorio (vedi Esercitazione 6-7).
- Ma.03/04/12, ore 11.00-12.00: Aula VIII piano
Richiami su base polinomiale di Lagrange nel caso univariato, valutazione mediante mapping
nell'intervallo unitario, polinomi a tratti C^0 nella base di Lagrange.
Funzioni polinomiali a tratti C^0 su triangolazione; polinomi bivariati su triangolo e
su triangolo di riferimento; procedura di calcolo per valutazione.
(Vedi Esercitazione 8 (da consegnare)).
gc_nurbs7_new.tgz (nuova versione dell'archivio gc_nurbs7.tgz)