Informatica III (C.d.S. in Matematica Informatico-Computazionale) A.A.2003/04

Argomenti trattati a Lezione

Lu.23/02/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 1. Introduzione al corso; rilevazione statistica mediante compilazione scheda informativa; parole chiave: CAGD (Computer Aided Geometric Design), CAD/CAM 2D e 3D (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacturing 2 Dimensionale e 3 Dimensionale), Modellazione Geometrica, Progettazione Industriale, NURBS (Non Uniform Rational Bsplines).
Gi.26/02/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 2. Cenni a calcolo numerico in contrapposizione a simbolico; Curve e superfici in forma algebrica in contrapposizione a parametrica; vantaggi e svantaggi dell'una e dell'altra; scelta di lavorare numericamente con forme parametriche polinomiali; cenni di richiamo su condizionamento e stabilita` numeriche di un problema (errore totale, inerente e algoritmico); funzioni polinomiali a coefficienti reali e definiti in un intervallo dell'asse reale; rappresentazione in una base numericamente ben condizionata; base dei polinomi di Bernstein (definizione, loro origine e forma grafica).
Lu.01/03/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 3. Invarianza per traslazione e scala dell'intervallo di definizione dei polinomi di Bernstein; esempio di condizionamento del problema della valutazione di un polinomio; proprieta' di non negativita' e partizione dell'unita' dei polinomi base di Bernstein; formula ricorrente e valutazione numerica mediante algoritmo di de Casteljau; formula ricorrente per la derivata e sua valutazione numerica.
Gi.04/03/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 4. Cambio di base di un polinomio di Bernstein e sua applicazione per la valutazione della derivata di un polinomio. Curve di Bezier, punti di controllo, poligonale di controllo; approssimazione di forma; funzioni polinomiali come curve e significato geometrico dei loro coefficienti.
Lu.08/03/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 5. Presentazione del pacchetto xccurv del sistema xcmodel per la modellazione di curve 2D NURBS; utilizzo per l'apprendimento dei concetti riguardanti curve di Bezier (modellazione di forma, trasformazioni geometriche, split, join, valutazione via de Casteljau, slope, speed, curvature, ecc. In laboratorio si e' proceduto al download del pacchetto xccurv, alla sua installazione, compilazione, prova di esecuzione, modifica e ricompilazione.
Gi.11/03/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 6. Modellazione di forme complesse tramite piu` curve di Bezier; raccordo o join C^k e G^k di curve; determinazione di una curva di Bezier mediante interpolazione di punti del piano; scelta della parametrizzazione (uniforme, della corda, altre); interpolazione di dati rappresentanti una forma complessa; interpolazione con curve di Bezier a tratti; esempio di interpolazione cubica di due punti e loro vettori tangenti; interpolazione a tratti con regolarita' della tangente; stima a 3 punti delle derivate; collegamento con funzioni spline.
Lu.15/03/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 7. Funzioni NUBS(Non Uniform B-Spline) o Spline Polinomiali a Nodi Multipli; Spazio delle NUBS; dimensione dello spazio; base delle B-spline mediante formula ricorrente; interpretazione della formula ricorrente; proprieta' delle B-spline di base.
Gi.18/03/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 8. Supporto locare e partizione dell'unita'; le B-spline sono una generalizzazione della base di Bernstein; i polinomi sono casi particolari di spline e i polinomi di Bernstein sono un caso particolare di B-spline; algoritmo di valutazione di funzioni spline: ricerca dell' intervallo nodale e valutazione B-spline mediante formula ricorrente; algoritmo di valutazione di de Boor; formula ricorrente per derivata destra di uan B-spline; valutazione numerica della derivata di una spline e espressione analica della derivata; introduzione alle curve NUBS 2D.
Lu.22/03/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 9. Curve NUBS 2D e 3D sono VDA; proprieta' di controllo locale e guscio convesso; punti di controllo coincidenti e punti singolari; punti di controllo allineati; curve chiuse e periodiche.
Gi.25/03/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 10. Curve NURBS 2D come proiezione di curve NUBS 3D; valgono tutte le proprieta' che sono invarianti per proiezione; i pesi come parametri di forma; modifica di un peso e relativa forma della curva.
Lu.29/03/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 11. Riparametrizzazione di una curva NURBS mediante funzioni razionali lineari; sezioni coniche come razionali quadratiche; forma standard via riparametrizzazione; classificazione delle coniche; l'arco di cerchio; il cerchio NURBS (differenti rappresentazioni).
Gi.01/04/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 12. Tecnica del knot-insertion; relazione fra le B-spline e algoritmo di knot-insertion sui coefficienti; esempio su curva 2D; knot-insertion multiplo e valutazione; similitudine con algoritmo de de Boor sui coefficienti; knot-insertion e suddivisione di una curva; refinement.
Lu.05/04/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 13. Applicazioni del knot insertion: standard representation, conversione in curve di Bezier, funzioni spline come curve e ascisse di Greville, picking di una curva, procedimento inverso del knot insertion, passaggio per un punto via modifica di un CP e un peso, modifica locale.
Gi.15/04/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 14. Concetto di MRA (MultiResolution Analysis): teoria classica e applicazione a curve e superfici. Segnale discreto, decomposizione, ricostruzione, filtri di analisi e filtri di sintesi. Caso di scaling function B-spline cubiche normalizzate e wavelet function a supporto minimo.
Lu.19/04/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 15. Ripreso argomento MRA per curve spline cubiche interpolanti gli estremi; determinazione della matrice P^j (per knot-insertion) e della matrice Q^j (soluzione di un sistema sottodeterminato imponendo supporto minimo alle funzioni wavelet e determinazione della matrice dei prodotti interni).
Gi.22/04/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 16. Ancora sulla Q^j; approssimazione spline nel senso dei minimi quadrati (caso continuo) via matrice A^j di analisi; funzioni in spazi "frazionari" per uno smoothing continuo. Visionata implementazione di MRA per curve spline in xccurv; memorizzazione dei dettagli (vettore D^j) e questioni varie da ottimizzare.
Lu.26/04/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 17. Progetto MRA: analisi del codice che implementa MRA per curve spline in xccurv; file c_wavelet.c: esaminate insieme agli studenti la struttura dati "curva", e l'organizzazione del codice; viste le funzioni per costruire le matrici P, Q, A e B, la fase di decomposizione e ricostruzione, la memorizzazione dei dettagli (il tutto per livelli interi).
Gi.29/04/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 18. Analisi modifiche da apportare al codice MRA in xccurv; inizio fase di modifica codice in Laboratorio.
Lu.03/05/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 19. Presentazione progetti da realizzare e discussione ulteriori modifiche da apportare al codice MRA in xccurv. Proseguita fase di modifica codice in laboratorio.
Gi.06/05/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 20. Funzioni bivariate prodotto tensoriale di Bernstein (dominio rettangolare) e bivariate di Bernstein (dominio triangolare); funzioni NUBS bivariate come prodotto tensoriale, funzioni B-spline bivariate, superfici NUBS in forma parametrica, griglia dei punti di controllo, guscio convesso, curve di bordo e curve isoparametriche NUBS 3D;
Lu.10/05/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 21. Discussione su codice MRA di xccurv e definizione ulteriori modifiche.
Gi.13/05/04, ore 16.00-18.00, aula Vitali, Lezione 22. Osservazioni su superfici NUBS; definizione di superfici NURBS; tool gemetrici per superfici quali knot-insertion, surface splitting, knot-refinement, point evaluation, tangent evaluation, normal evaluation, surface adaptive evaluation. Cenno ai principi di modellazione gerarchica.
Lu.17/05/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali, Lezione 22. Superfici per estrusione, rotazione, tubolari, swinging.
Gi.20/05/04, ore 16.00-17.00, aula Vitali, Lezione 23. Superfici skinning; richiami su interpolazione di punti con curve spline; teorema di esistenza e unicita' per l'interpolazione di Lagrange e condizioni di Shoenberg Whitney.
Lu.24/05/04, ore 14.00-16.00, aula Vitali. Non si effetuera' lezione!
Gi.27/05/04, ore 16.00-17.00, aula Vitali, Lezione 24. Interpolazione di punti con spline cubiche e partizione nodale 'not a knot'; Applicazione di tale interpolazione per la costruzione di superfici skinning interpolante un insieme di curve spline 3D. Introduzione al sistema xcsurf di xcmodel 3.0 per la modellazione di superfici NURBS; visionate con esempi le tecniche di estrusione a tratti, rivoluzione, swinging, tubular, skinning.
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