Contenuto Numeri finiti e aritmetica floating point; funzioni polinomiali; interpolazione e approssimazione minimi quadrati; integrazione numerica; equazioni non lineari; sistemi lineari: metodi diretti e metodi iterativi; calcolo degli autovalori e autovettori di una matrice; Il corso prevede un'attività di laboratorio in cui si utilizza il sistema MATLAB/Octave.

Testi Consigliati

• A. Quarteroni, R.sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer (2008);
• A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave. Springer (2008);
• V.Comincioli, Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia, (1995)

• R.Bevilacqua, D.Bini, M.Capovani, O.Menchi, Metodi numerici, Zanichelli (1992)
• J.Stoer, R.Bulirisch, Introduction to Numerical Analisys, (second edition) Springer Verlag (1997)
• I. Galligani, Elementi di Analisi Numerica, Calderini (1986)
• F.Fontanella, A.Pasquali, Calcolo Numerico, Vol.I e II, Pitagora Editrice Bologna (1985)

• Le lezioni inizieranno il 25 settembre 2013 con il seguente orario:
  
  Mercoledi' ore 8:30-10:30 (Aula Medicina Legale) dal 2/10 Aula M1 Mineralogia
  Giovedi' ore 15:30-18:30 (Attivita' di Laboratorio) Aula Ercolani 2
  Venerdi' ore 15:30-17:30 (17:30-18:30 per recupero) Aula Ercolani 1

• Me.25/09/13, ore 8.30-10.30: Aula Medicina Legale
  Introduzione e informazioni sul corso (vedi lucidi). (file .pdf)
• Gi.26/09/13, ore 15.30-17.30: Aula E2
  Numeri Finiti
  Insieme F dei numeri finiti: base, mantissa, range degli esponenti. Rappresentazione di un numero reale nell'insieme dei numeri finiti: casi di underflow e overflow; approssimazione della mantissa per troncamento e arrotondamento.
  esercizio 1: Dato l'insieme F(2,3,-1,2), determinare quanti elementi ci sono, come sono fatti e come sono disposti sull'asse reale (svolto insieme a lezione).
• Ve.27/09/13, ore 15.30-17.30: Aula E1
  Rappresentazione in memoria dei numeri Finiti (segno, esponente e mantissa). Esempi in base 10. Cenni su ANSI/IEEE Std.754-1985. Esempi in base 2 di conversione, memorizzazione, riconversione e calcolo dell'errore relativo, sia nel caso di troncamento che di arrotondamento; richiamata conversione da base 10 a base 2 di un numero reale (parte intera e frazionaria).
  Esercitati su conversione e rappresentazione in memoria.
• Me.2/10/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Definizione di Errore Assoluto e Relativo. Ripreso l'ultimo esempio sulla rappresentazione di un reale in memoria e calcolo dell'errore relativo. Teorema di maggiorazione dell'errore assoluto, definizione di unita' di arrotondamento, teorema di maggiorazione dell'errore relativo di rappresentazione, corollario sulla rappresentazione di fl(a). Ripreso esempio di rappresentazione di un reale in memoria e confronto dell'errore relativo con u. Aritmetica floating point e precisione di calcolo. In aritmetica finita non vale la proprieta' associativa dell'addizione: verificato con un esempio. Caratterizzazione dell'unita' di arrotondamento.
• Gi.3/10/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Ambiente Octave/MatLab (istruzioni/comandi, built-in function, script, ecc.) (vedi lucidi 'Iparte' in Documenti); Esercitazione 1 (vedi file pdf in Download Software e Manuali).
• Me.9/10/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Ripresa l'unita' di arrotondamento e la sua caratterizzazione nel caso di arrotondamento ai pari. Pseudocodice per determinare l'unitą di arrotondamento.
  Analisi degli errori in avanti. Esempio sulla moltiplicazione di due numeri reali, esempio sull'addizione di due numeri reali, cancellazione numerica. Esempio numerico di cancellazione. Esempio numerico di cancellazione nel calcolo di sqrt(x_1+x_2) - sqrt(x_1).
• Gi.10/10/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Ancora su Esercitazione 1; Octave/MatLab (script e function) (vedi lucidi 'IIparte' in Documenti); Esercitazione 2 (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali); fatto insieme l'esercizio A.
• Ve.11/10/13, ore 15.30-17.30: Aula E1
  Condizionamento di un problema e stabilita' di un algoritmo: Errore Inerente, Algoritmico e Totale, teorema su E_TOT, E_IN ed E_ALG. E_IN e l'indice di condizionamento; stima di E_IN nel caso di un problema modellizzato come f:R->R derivabile; generalizzazione della stima di E_IN nel caso di problemi f:R^n->R; ripreso esempio sqrt(x_1+x_2) - sqrt(x_1). Esempi sulle operazioni aritmetiche di moltiplicazione e addizione fra numeri reali; esempio: radici di un'eq. di secondo grado.
• Me.16/10/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Funzioni Polinomiali e Interpolazione
  Richiami sui polinomi, valutazione numerica di un polinomio: metodo dalla definizione, metodo di Horner, metodo di Ruffini; complessitą computazionale.
• Gi.17/10/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Ancora su Esercitazione 2 sui numeri finiti; Octave/MatLab (vedi lucidi 'IIIparte' in Documenti); Esercitazione 3 (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali); fatti i primi esercizi sul comando plot.
• Ve.18/10/13, Aula E1
  Non c'e' lezione causa sciopero dei mezzi di trasporto.
• Me.23/10/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Valutazione numerica della derivata di un polinomio. Esempio numerici di valutazione e derivate. Esempio di errore algoritmico. Esempio di errore inerente; stima di E_IN in questo caso. Polinomi nella base con centro; stima di E_IN in questa base; variazione delle componenti di E_IN: dipendenza dalla rappresentazione e non. Base dei polinomi di Bernstein su un intervallo.
• Gi.24/10/13, Aula E2 - Laboratorio
  Attivita' sospesa per il Career Day.
• Ve.25/10/13, ore 15.30-17.30: Aula E1
  Polinomi e invarianza per traslazione scala (cambio di variabile); cambio per polinomi nella base canonica e nella base di Bernstein; analisi di E_IN nella base di Bernstein. Cenni ad applicazioni dei polinomi nella base di Bernstein (curve di Bezier). Problema dell'interpolazione polinomiale di dati; interpolazione alla Lagrange e alla Hermite. Cenno ad applicazioni dell'interpolazione polinomiale.
• Me.30/10/13, Aula M1 Mineralogia
  Attivitą didattica sospesa per l'inaugurazione dell'anno accademico.
• Gi.31/10/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Esercitazione 4: recupero esercitazioni precedenti (vedi file pdf).
• Me.6/11/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Esistenza e unicita' del polinomio interpolante: sistema lineare e matrice di Vandermonde; Forma di Lagrange: funzioni elementari di Lagrange; prima e seconda forma di Lagrange e complessitą computazionale. Forma di Newton: base con centri.
• Gi.7/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Esercitazione 5: Interpolazione polinomiale (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali).
• Ve.8/11/13, Aula E1
  La lezione non si e' svolta per indisponibilita' del docente.
• Me.13/11/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Errore di interpolazione polinomiale. Sulla convergenza dell'interpolante all'aumentare del numero dei punti; esempio test di Runge; zeri dei polinomi di Chebyshev di grado n+1 e convergenza. Funzione polinomiale a tratti: motivazioni.
• Gi.14/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E2
  Integrazione Numerica
  Formule di Quadratura; formule interpolatorie polinomiali nella forma di Lagrange su punti equispaziati (formule di quadratura di Newton-Cotes); caso n=1 (trapezi); caso n=2 (Simpson); esempi numerici; errore di integrazione per trapezi e Simpson; errore di integrazione per n dispari ed n pari. Formule di quadratura composte; formule composte dei trapezi e di Simpson; errore per le formule composte.
• Ve.15/11/13, ore 15.30-17.30: Aula E1
  Esempi numerici su formule composte; estrapolazione di Richardson; cenno ai metodi adattivi.
• Me.20/11/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Equazioni non lineari
  Metodo di bisezione: ipotesi di applicazione, iterazioni del metodo e test di arresto; metodo della falsa posizione.
• Gi.21/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Esercitazione 6: Integrazione Numerica (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali).
• Ve.22/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E1
  Metodo di Newton: ipotesi di applicazione, derivazione del metodo, iterazioni del metodo, interpretazione geometrica. Teorema di convergenza per successioni generate da x_k+1=g(x_k) e interpretazione geometrica. Teorema di convergenza di Newton; test di arresto. Errore algoritmico ed Errore inerente.
• Me.27/11/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Esempi: radice quadrata di un numero, inverso di un numero. Metodo delle secanti, teorema di convergenza. Definizione di ordine di convergenza, ordine di convergenza di bisezione, Newton e secanti.
• Gi.28/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Laboratorio
  Esercitazione 7: Equazioni non lineari (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali).
• Ve.29/11/13, ore 15.30-18.30: Aula E1
  Algebra Lineare Numerica
  Sistemi lineari quadrati: motivazione per metodi con complessita` computazionale accettabile. Fattorizzazione LU di una matrice, soluzione del sistema a partire dalla fattorizzazione LU (sistemi Ly=b ed Ux=y per sostituzioni in avanti e all'indietro). Metodo di Gauss e matrici elementari di Gauss per la fattorizzazione LU, complessita' computazionale. Esempio di fattorizzazione e soluzione di un sistema lineare. Applicazione della fattorizzazione per il calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice.
• Me.4/12/13, ore 8.30-10.30: Aula M1 Mineralogia
  Fattorizzazione LU con scambio delle righe (o pivoting parziale). Un esempio numerico sulla fattorizzazione con scambio delle righe. Stabilita` numerica della fattorizzazione LU; fattorizzazione LU con scambio delle righe e perno massimo. Esempi numerici.
• Gi.5/12/13, ore 15.30-18.30: Aula E2
  Richiami su norme vettoriali e norme matriciali; condizionamento del problema Ax=b. Soluzione di un sistema lineare mediante fattorizzazione QR. Matrici elementari di Householder. Esempio numerico. Metodo di Householder per fattorizzazione QR. Costo computazionale e stabilita` della fattorizzazione QR.
• Ve.6/12/13, ore 15.30-18.30: Aula E1 - Laboratorio
  Esercitazione 8: Fattorizzazione LU (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali).
• Ma.10/12/13, ore 14.30-16.30: Aula Vitali
  Esempio numerico sulla fattorizzazione QR. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: motivazioni; decomposizione della matrice e successione di vettori (richiami su convergenza di una successione di vettori). Teorema di convergenza; condizioni sufficienti per la convergenza. Test di arresto.
• Me.11/12/13, LEZIONE ANNULLATA
  
• Gi.12/12/13, ore 15.30-18.30: Aula E2 - Lezione e Laboratorio
  Metodi Iterativi per sistemi lineari: complessita' computazionale. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
  Esercitazione 9: Fattorizzazione QR e metodi iterativi (vedi file pdf e archivio tgz in Download Software e Manuali).
• Ve.13/12/13, ore 15.30-18.30: Aula E1
  Ripassone: riprese e discusse le cose importanti anche ai fini esame.
• Ve.20/12/13, ore 15.30-18.30: Aula E1
  Simulazione Prova d'Esame.
  
  Fine delle Lezioni.