Contenuto
Rappresentazione dei dati su un elaboratore e aritmetica floating point. Approssimazione di dati sperimentali e approssimazione di funzioni mediante interpolazione polinomiale. Formule di quadratura per la stima di integrali di funzioni (Modulo 1). Calcolo degli zeri di funzioni non lineari e risoluzione di sistemi lineari (Modulo 2). La parte teorica sarŕ affiancata da una attivitŕ di laboratorio in cui verrŕ utilizzato il sistema MATLAB/Octave per la sperimentazione dei metodi proposti e la loro applicazione al disegno 2D vettoriale.

Testi consigliati per approfondimenti

• A. Quarteroni, R.sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer (2008);
• A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave. Springer (2008);
• V.Comincioli, Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia, (1995)

• R.Bevilacqua, D.Bini, M.Capovani, O.Menchi, Metodi numerici, Zanichelli (1992)
• J.Stoer, R.Bulirisch, Introduction to Numerical Analisys, (second edition) Springer Verlag (1997)
• I. Galligani, Elementi di Analisi Numerica, Calderini (1986)
• F.Fontanella, A.Pasquali, Calcolo Numerico, Vol.I e II, Pitagora Editrice Bologna (1985)

• mercoledì ore 12:00-14:00 Aula San Giacomo (via San Giacomo 3)
• giovedì ore 15:00-17:00 Aula G1 (Dip. Geologia); dal 9 ottobre ore 15:00-18:00
• venerdì ore 13:00-16:00 Aula G1 (Dip. Geologia)

• Ma.17/09/25, ore 12:00-14:00: Aula G1
  Slide: Introduzione e informazioni sul corso. (file .pdf)
  Richiami sui numeri reali: rappresentazione in base, forma mista, forma scientifica o normalizzata, notazione posizionale e suo significato.
• Me.18/09/25, ore 15:00-17:00: Aula G1
  Numeri Finiti
  Insieme F dei numeri finiti: base, mantissa, range degli esponenti. Esempio: dato l'insieme F(2,3,-1,2), determinare i suoi elementi e posizionarli sull'asse reale.
  Standard ANSI/IEEE 754 (1985): formati Basic-Single e Basic-Double, rispettivamente a 32 e 64 bit, rappresentazione in memoria (segno, esponente e mantissa) e relativi insiemi dei numeri finiti. Rappresentazione di un numero reale nell'insieme dei numeri finiti: approssimazione della mantissa per troncamento e arrotondamento, rappresentazione dell'esponente (casi di underflow e overflow). Esempi in base 10 e base 2. Standard ANSI/IEEE 754 (1985): arrotondamento ai pari, Nan, Infinity e cenno ai Gradual Underflow.
  Esercizio 1: seguendo lo standard ANSI/IEEE 754 si considerino 8 bit per rappresentare i numeri finiti (1 segno, 3 esponente, 4 mantissa). Dato in input il numero reale -13.9 in base 10 lo si vuole prima rappresentare in memoria, quindi dalla memoria produrlo in stampa.
• Me.24/09/25, ore 12:00-14:00: Aula San Giacomo
  Soluzione dell'Esercizio 1: l'insieme dei numeri finiti è F(2,5,-3,4); richiamata conversione da base 10 a base 2 di un numero reale (parte intera e frazionaria) ed effettuata rappresentazzione in memoria, quindi decodifica e valore in stampa.
  Definizioni di Errore Assoluto e Relativo. Calcolo degli errori assoluto e relativo sulla rappresentazione del numero -13.9 dell'Esercizio 1.
  Definizione di unita' di arrotondamento. Teorema di maggiorazione dell'errore relativo di rappresentazione. Verifica sull'errore relativo ottenuto nell'Esercizio 1. Corollario sulla rappresentazione di fl(a). Unita' di arrotondamento in Basic-Single e Basic-Double.
  Esercizio 2: Si consideri il numero +13.9 in base 10 e si determini la sua rappresentazione in F(2,4,-7,8).
  Precisione e cifre significative in base 10 rispetto alle cifre di mantissa in base 2. Aritmetica floating point e precisione di calcolo. Caratterizzazione dell'unita' di arrotondamento, sia per arrotondamento (fl_A) che per arrotondamento ai pari (fl_AP).
• Gi.25/09/25, ore 15:00-17:00: Aula G1
  Problema ben posto. Modellizzazione di un problema come f:R->R e piu' in generale come f:R^n->R. Analisi degli errori in avanti e all'indietro. Esempio di analisi degli errori in avanti sulla moltiplicazione e sull'addizione di due numeri reali. Cancellazione numerica. Esempio numerico di cancellazione numerica. Errori Totale, Inerente e Algoritmico: condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Teorema su E_TOT, E_IN ed E_ALG. Esempio di analisi in avanti per ricavare E_ALG ed E_IN nell' esempio dell'addizione di due reali.
• Ve.26/09/25, ore 13:00-16:00: Aula G1 Lezione di LABoratorio
  Esercitazione 1 Ambiente MatLab e script (istruzioni/comandi, built-in function) (vedi Testo, File .zip e Slide in Download Materiale LAB).
  svolto l'esercizio A.1; svolto l'esercizio B.1 e fatto insieme il B.2; lasciato il B.3 come compito a casa.
• Me.01/10/25, ore 12:00-14:00: Aula San Giacomo
  Esempio di analisi in avanti per ricavare E_ALG ed E_IN per l'espressione ((1+x)-1)/x. Stima di E_IN nel caso di un problema modellizzato come f:R->R continuo e differenziabile; numero di condizione. Esempio su sqrt(1-x) ed esempio numerico. Generalizzazione della stima di E_IN nel caso di problemi f:R^n->R; numero/i di condizione. Esempi sulle operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione fra numeri reali. Esempio: sqrt(x_1+x_2) - sqrt(x_1).
• Gi.02/10/25, ore 15:00-17:00: Aula G1
  Ripreso e completato Esempio: sqrt(x_1+x_2) - sqrt(x_1). Esempio: radici di un'equazione di secondo grado. Errore Analitico.
  Funzioni Polinomiali
  Richiami sulle funzioni polinomiali. Valutazione numerica di una funzione polinomiale. Metodo dalla definizione in forma canonica, metodo di Horner, complessità computazionale.
• Ve.03/10/25, ore 13:00-16:00: Aula G1
  La lezione di LAB non si è potuta tenere per chiusura del Dip. di Geologia per sciopero.
• Me.08/10/25, ore 12:00-14:00: Aula San Giacomo
  Metodo di Ruffini; esempio numerico di valutazione; valutazione numerica della derivata. Esempio numerico di valutazione della derivata. Errore Algoritmico nella valutazione polinomiale con Ruffini/Horner.
  Esercizio 3: Applicare l'analisi in avanti degli errori per determinare E_ALG con il metodo di Ruffini-Horner per la valutazione di a_0 + a_1 x.
  Stima di E_IN per il problema della valutazione polinomiale.
  Esercizio 4: Applicare l'analisi in avanti degli errori per determinare E_IN per la valutazione di a_0 + a_1 x.
  Esempio di valutazione di un polinomio lineare: esempio numerico ed errore inerente.
• Gi.09/10/25, ore 15:00-18:00: Aula G1
  Stima di E_IN per valutazione di polinomi espressi in una generica base. Base dei polinomi di Bernstein su un intervallo. Proprietà dei polinomi base di Bernstein. E_IN per l'esempio del polinomio lineare nella base di Bernstein ed esempio numerico. Polinomi e cambio di variabile. Cambio di variabile per polinomi nella base di Bernstein. Esempio numerico nella base di Bernstein con riduzione di E_IN dopo il cambio di variabile. Formula ricorrente per polinomi base di Bernstein. Algoritmo di valutazione (Alg.1) e considerazioni sulla stabilità (E_ALG). Esempio numerico di valutazione in corripsondenza di un vettore di valori con Alg.1.
• Ve.10/10/25, ore 13:00-16:00: Aula G1 Lezione di LABoratorio
  Esercitazione 2 Script, function, grafici e toolbox anmglib_5.0 per il disegno (function, grafici di funzioni, disegni di curve in forma parametrica, caricare e salvare dati da file, funzioni come curve, toolbox anmglib) (vedi Testo, File .zip e Slide in Download Materiale LAB).
  Svolti gli esercizi A.1 e A.2; lasciato per casa l'A.3, svolto A.4, ma lasciato da fare la seconda parte; lasciato B.1 da fare a casa, svolti insieme gli esercizi B.2 e B.3 e lasciato da completare il B.4.
• Me.15/10/25, ore 12:00-14:00: Aula San Giacomo
  
• Gi.16/10/25, ore 15:00-18:00: Aula G1
  
• Ve.17/10/25, ore 13:00-16:00: Aula G1
  

• Dispensa del Corso (file .pdf)
• anmglib_user_guide.pdf (Guida al toolbox anmglib_5.0)
  
• IEEE Standard 754, 1985 (file .pdf)
• IEEE Standard 754, 2008 (file .pdf)
• What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic, by David Goldberg (file .pdf)

• Esercitazione 1
  • mnc2526_es1.pdf (Testo Esercitazione 1)
  • mnc2526_es1.zip (Script MATLAB per Esercitazione 1)
  • LAB1_matlab_Iparte.pdf Slide su 'MATLAB/Octave I parte' (file pdf)
• Esercitazione 2
  • mnc2526_es2.pdf (Testo Esercitazione 2)
  • mnc2526_es2.zip (Script MATLAB per Esercitazione 2)
  • LAB2_matlab_IIparte.pdf Slide su 'MATLAB/Octave II parte' (file pdf)
  • anmglib_5.0.zip (toolbox anmglib 5.0)

• ANSI/IEEE Std 754-1985 Wikipedia
• MATLAB The Language of Technical Computing
• Octave home page
• Vector Graphics - Wikipedia

• Vedi: modalità d'esame