Progetto di Metodi Numerici per la Grafica

Modellazione e resa di un pianoforte con il sistema XCMODEL

Michele Franceschetti


Sommario

1.Introduzione
2.Il corpo
3.Il coperchio
4.L'asta
5.La tastiera
6.Il blocco e gli appoggi
7.Gli spessori
8.Le gambe
9.Le ruote
10.La stanza
11.Scena
12.Download modello


1. Introduzione

L'oggetto modellato è un pianoforte a mezza coda collocato all'nterno di una stanza.
Si compone delle seguenti parti principali, che a loro volta possono essere state relizzate unendo insieme varie sottoparti:

L'intero progetto è stato inizialmente rappresentato su carta millimetrata, assumendo il millimetro come unità di misura e successivamente ogni oggetto è stato realizzato, sia nelle sue sezioni piane che nella superficie 3D, creando manualmente i file .cp e caricandoli nel sistema con opportuni gradi e partizioni nodali per i parametri u e v.

Fa eccezione l'asta, che verrà spiegato più avanti, è stata ottenuta per swinging.

Xccurv è servito a regolare le curvature di profili e sezioni, attraverso prove ripetute in cui venivano cambiati a seconda della necessità la posizione di alcuni CP (editando il file .cp) o il grado della spline.

Una volta regolata la forma 2D dei vari profili, le superfici sono state ottenute combinando manualmente i CP fino ad ottenere una griglia che riproducesse la forma tridimensionale voluta.

Essendo stato realizzato l'intero progetto su carta, ogni parte è stata modellata avendo presente la posizione relativa dei vari oggetti componenti, così da ottenere superfici perfettamente aderenti tra loro, nel caso in cui si dovevano toccare.

Di seguito viene spiegato e rappresentato ogni componente.

2. Il corpo

Si compone delle seguenti parti:

Parte anteriore sinistra

La curva spline che ne rappresenta il profilo ha grado 3 e nodi uniformi.

Si tratta di una superficie aperta dietro e trimmata lateralmente, di grado 3 nella componente u. In corrispondenza della linea di taglio sono state inserite tre file di CP coincidenti nella direzione u per ottenere un taglio preciso.

Dimensioni: 28x7x27. Altezza di taglio: 5. deg(u)=3. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Parte anteriore destra

È del tutto simmetrica alla precedente, trimmata nella superficie laterale sinistra anzichè destra.

Coda

Questa superficie aderisce nelle estremità sinistra e destra alle due superfici precedenti, e come quelle è aperta nella parte inferiore.

Dimensioni: 83x82x27. deg(u)=1. deg(v)=3. Knot: uniformi.

Il perimetro esterno di questa superficie si può osservare nella seguente curva spline di grado 3.

Pianale

Questa superficie è aperta nel bordo interno in modo da attaccarsi con le tre precedenti e creare un unica superficie chiusa.

Dimensioni: 104x68x5. deg(u)=1. deg(v)=3. Knot: uniformi.

Componendo...

Dimensioni: 111x82x27.

3. Il coperchio

Si compone delle seguenti parti:

Parte principale

Le curve spline che ne rappresentano la sezione piana e il profilo hanno grado rispettivamente 2 e 3 e nodi uniformi.

sezione pianaprofilo

La superficie è interamente chiusa e ha nodi uniformi sia in u che in v .

Dimensioni: 83x82x3. deg(u)=2. deg(v)=3. Knot: uniformi.

Parte ribaltabile

Si tratta del prolungamento della parte precedente, quindi ha la stessa curvatura nel profilo.

Dimensioni: 18x82x3. deg(u)=2. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Cerniera

È un semplice cilindro con la base parallela al piano XZ di dimensioni 0.2x82x0.2 che va incastrato nella linea di contatto superiore tra le due superfici precedenti. È stato realizzato copiando il file cinlindro.db già esistente, cambiando le coordinate dei CP e mantenendo invariati gradi e partizioni nodali.

Componendo...

Dimensioni: 101x82x3.2.

4. L'asta

Questa superficie è stata realizzata per swinging utilizzando le seguenti curve spline come traiettoria e profilo:

traiettoriaprofilo

Sono entrambe di grado 2 con partizioni nodali rispettivamente periodica e uniforme.

5. La tastiera

La tastiera ha 9 tipi di tasti differenti (8 bianchi e 1 nero) che vengono ripetuti nelle varie ottave. Dei tasti bianchi, 7 sono per le note musicali e hanno tutti un taglio diverso l'uno dall'altro a seconda di come si incastrano con i tasti neri; il tasto 8 è intero e serve per iniziare e terminare la tastiera.

Di seguito si riportano superficie e griglia di controllo per ogni tipo di tasto, con la particolarità di rappresentare non l'intero tasto in tutta la sua lunghezza, ma soltanto una parte di esso (quella significativa), per meglio evidenziarne i particolari che altrimenti risulterebbero troppo piccoli.

Poi alla fine viene riportata un'ottava completa con i tasti in dimensione originale: 12x1.5x1.4 per i bianchi e 8x0.85x2.3 per i neri.

Tutti i tasti hanno deg(u)=2, deg(v)=2 e knot uniformi.

Tasto DO

Tasto RE

Tasto MI

Tasto FA

Tasto SOL

Tasto LA

Tasto SI

Tasto iniziale/finale

Tasto nero

Ottava

I tasti sono tutti interdistanti di 0.05.

6. Il blocco e gli appoggi

Il blocco separa la parte del corpo dedicata alla tastiera da quella della coda ed è realizzato come un semplice parallelepipedo.

Dimensioni: 13x68x22. deg(u)=1. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Gli appoggi separano il primo e l'ultimo tasto della tastiera dal corpo. Viene riportato l'appoggio sinistro. Il destro è simmetrico.

La superficie è aperta sotto.

Dimensioni: 13x2.2x5. deg(u)=2. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Componendo...

7. Gli spessori

Sono dei separatori tra il corpo e le gambe. Ve ne sono 3: 2 posteriori sovrapposti e uno anteriore. In sezione piana appaiono posizionati come illustrato:

Quello anteriore e quello posteriore più stretto sono dei semplici parallelepipedi di spessore rispettivamente 3 e 2. Quello restante segue la forma della coda e ha spessore 1. Le dimensioni sono rispettivamente 29x80x3, 13x31x2 e 22x48x1.

8. Le gambe

Il pianoforte ha 3 gambe identiche posizionate sotto gli speesori. Ogni gamba si compone di un capitello a forma di T e di una parte principale che poggia sopra una ruota (sezione successiva).

Capitello

La curva spline che ne rappresenta il profilo ha grado 3 e nodi uniformi.

Dimensioni: 27x11x6. deg(u)=3. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Parte principale

La curva spline che ne rappresenta il profilo ha grado 2 e nodi uniformi.

Dimensioni: 7x7x33. deg(u)=2. deg(v)=1. Knot: uniformi.

9. Le ruote

Ogni ruota è composta di 4 parti:

Ruota

È un semplice cilindro con la base parallela al piano XZ di dimensioni 4x3.6x4. È stato realizzato copiando il file cinlindro.db già esistente, cambiando le coordinate dei CP e mantenendo invariati gradi e partizioni nodali.

Parte superiore

deg(u)=1. deg(v)=1. Knot: uniformi.

Parte laterale

La curva spline che ne rappresenta il profilo ha grado 2 e nodi uniformi.

deg(u)=1. deg(v)=2. Knot: uniformi.

Componendo...

10. La stanza

11. Scena










11. Download modello

E' possibile effettuare il download del seguente file contenente il modello realizzato:

franceschettipiano.tgz  (scompattare con il comando: tar zxvf franceschetti_piano.tgz)