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DATA |
ARGOMENTO |
RIFERIMENTO |
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01/03 |
Presentazione.
Orario di ricevimento. Regole esami. Orario lezioni. Libro di testo.
Sito del corso. Descrizione della struttura del corso (statistica
descrittiva, calcolo delle probabilità e statistica inferenziale). Dati
qualitativi e quantitativi, finiti, discreti e continui. Modalità.
Frequenze effettive e frequenze relative. Distribuzioni in classi.
Ampiezza, limiti e valore centrale di una classe. Istogrammi. La moda.
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§1.1 §1.2 §1.3
§1.4 |
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02/03 |
Classe
modale e moda di dati raggruppati in classi. Indici di centralità. La
media aritmetica. Cambi di variabili. Media dell'unione di 2 campioni.
La media ponderata. Indici di dispersione. La varianza. Proprietà di
minimalità della media aritmetica nella definizione della
varianza. |
§1.5 |
| 3 |
04/03 |
La varianza come media dei quadrati meno il
quadrato della media. Lo scarto quadratico medio. La mediana. Esempio
delle curve di crescita. Classe mediana e mediana per dati raggruppati.
Range o campo di variazione. Quantili, percentili, intervallo
interquartile. Boxplot.
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§1.6 |
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09/03 |
Correlazione tra due caratteri quantitativi
su uno stesso campione. Grafo a dispersione. Retta ai minimi quadrati.
La covarianza. Correlazione diretta e inversa. Il coefficiente di
correlazione. |
§1.7 |
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11/03 |
Altri tipi di medie. La media geometrica. La media quadratica.
La media armonica. Esempi. La media costruita con una funzione reale
invertibile.
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§1.8 |
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15/03 |
Esercizi di ricapitolazione di statistica descrittiva.
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16/03 |
Fenomeni casuali. Risultati di un fenomeno. Esempi finiti,
discreti e continui. Eventi. Intersezione, unione e complementare di
eventi. Diagrammi di Venn. Sigma-algebre. Esempi. Probabilità e spazio
di probabilità. Problema della modellizzazione. La probabilità uniforme
nel caso finito. Problemi nella definizione di probabilità uniforme nel
caso discreto. |
§2.1 §2.2 |
| 8 |
18/03 |
Ancora sulla probabilità uniforme di uno spazio infinito.
Proprietà elementari di una probabilità. Formule per la probabilità di
un unione di eventi. Probabilità dell'evento complementare. La
probabilità condizionale. Approccio intuitivo tramite i diagrammi di
Venn. Esempi.
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§2.2 §2.3 |
| 9 |
29/03 |
La formula di Bayes semplice. La formula delle probabilità
totali e la formula di Bayes complessa. Esempi. Eventi indipendenti.
Legame con la probabilità condizionale ed utilità nella
modellizzazione. Probabilità nelle estrazioni senza rimpiazzo.
Probabilità di ottenere una determinata sequenza di teste e croci nel
lancio di una moneta.
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§2.3 |
| 10 |
30/03 |
Esempio di applicazione delle probabilità condizionali.
Calcolo combinatorio. Liste, disposizioni e combinazioni. Permutazioni.
Esempio del lotto e dei compleanni. La probabilità ipergeometrica. |
§2.4 |
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08/04 |
Probabilità di
successo nel k-esimo tentativo di uno schema successo-insuccesso senza
rimpiazzo. Esercizio sulla formula di Bayes. Esercizio sulla
probabilità del poker e del colore. Variabili aleatorie: introduzione e
prime definizioni. Eventi dati dai risultati su cui una variabile
aleatoria assume valore minore o maggiore (e/o uguale) ad un valore
fissato.
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§2.4 §3.1 |
| 12 |
12/04 |
Richiami sulla
definizione di variabile aleatoria. Legge o distribuzione di una
variabile aleatoria. Variabili discrete. Densità discrete. Funzione
caratteristica o indicatrice di un evento. La densità binomiale e la
densità ipergeometrica. Esempi a confronto. La densità di Bernoulli.
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§3.1 §3.2 |
| 13 |
13/04 |
Esempio sulla densità binomiale. La densità geometrica.
Variabile tempo di primo successo e la densità geometrica modificata.
Proprietà della mancanza di memoria. |
§3.2 |
| 14 |
15/04 |
Limiti notevoli intorno alla funzione esponenziale. La densità
di Poisson. Approssimazione di una variabile binomiale con una
variabile di Poisson. Esempio. La funzione di ripartizione.Variabili
aleatorie multidimensionali. Densità multidimensionali discrete.
Densità congiunta e densità marginali.
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§3.2 §3.3 |
| 15 |
19/04 |
Variabili aleatorie indipendenti. Relazione tra la densità congiunta e
le marginali di variabili indipendenti. Variabile composta. Densità di
una variabile composta. Applicazione al caso della differenza di
variabili. |
§3.3 §3.4 |
| 16 |
20/04 |
Ancora sulla densità di una variabile composta. Somma di
variabili di Bernoulli indipendenti. Somma di variabili binomiali.
Somma di variabili di Poisson (cenni). Applicazioni nel caso del max e
del min di variabili aleatorie. |
§3.4 |
| 17 |
22/04 |
La speranza matematica o media. Caso del cambio di variabile. Linearità della media. Esercizi.
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§3.5 |
| 18 |
26/04 |
Media del prodotto di variabili
indipendenti. La varianza. Varianza della somma di variabili e la
covarianza. Varianza delle variabili binomiali. Il coefficiente di
correlazione. Calcolo del coefficiente di correlazione nella schema
successo-insuccesso senza ripetizione. Esercizio.
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§3.5 §3.6 |
| 19 |
27/04 |
La disuguaglianza di Chebyshev. Applicazione ad una variabile
B(10,1/2). La convergenza in probabilità. La variabile "media
campionaria" \bar X_n. Media e varianza di \bar X_n. La legge dei
grandi numeri. Applicazioni a problemi di stima. La legge dei grandi
numeri per la varianza. |
§3.6 §3.7 |
| 20 |
29/04 |
Variabili aleatorie continue.
Funzioni di ripartizione continue. Densità. Legame tra funzione di
ripartizione e densità. La variabile uniforme su un intervallo. La
variabile esponenziale. Mancanza di memoria. Applicazione al tempo di
vita di un elemento radioattivo.
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§4.1 |
| 21 |
03/05 |
Determinazione della densità di
una variabile composta. La densità di X^2 e la densità di aX+b.
Variabili indipendenti. Massimo e minimo di variabili (esponenziali)
indipendenti. La densità normale standard. Grafico e funzione di
ripartizione. Tavola dei valori della funzione di ripartizione. Esempio.
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§4.2 §4.3 |
| 22 |
04/05 |
Densità normali N(\mu,
\sigma^2). Rapporto tra variabili normali e variabili normali standard.
Esercizi. Speranza matematica. Calcolo della speranza matematica per
variabili uniformi e per variabili normali. |
§4.3 §4.6 |
23
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06/05 |
Calcolo della media e della varianza di variabili esponenziali. Il teorema limite centrale. Applicazioni.
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§4.6 §5.3 |
24
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10/05 |
Utilizzo di una variabile normale
nell'approssimazione di una variabile discreta: la correzione di
continuità. Il passaggio da probabilità a confidenza. Intervalli di
confidenza per la stima della media di una variabile aleatoria.
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§5.3 §5.4 |
| 25 |
11/05 |
Caso della stima di una variabile di Bernoulli. Esercizi. Il
problema della stima della differenza delle media di variabili
aleatorie. |
§5.4 |
| 26 |
13/05 |
Esercizi sugli intervalli di confidenza per la stima della media o della differenza di medie di variabili aleatorie. |
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