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1. Esistenza di soluzioni di equazioni ellittiche semilineari.
Negli articoli indicati nell'elenco delle pubblicazioni con i numeri [1] - [3]
si studiano problemi di esistenza di soluzioni di equazioni semilineari ellittiche degeneri come punti critici di funzionali.
3 Regolarità di soluzioni di soluzioni ipoellittiche in gruppi di Lie.
Nei lavori [8] - [11] dell'elenco delle pubblicazioni consideriamo operatori lineari del tipo
e studiamo proprietà di regolarità delle equazioni associate, sotto la condizione di ipoellitticità di Hörmander. Alcuni dei risultati noti per il laplaciano si possono parzialmente estendere questo diverso contes to, utilizzando le proprietà della metrica di controllo associata ai campi, invece di quella euclidea. Qui proviamo, un criterio di Wiener, la regolarità hölderiana, ed una stima a priori di tipo Schauder, per problemi diversi legati al l'operatore.
4. Regolarità delle soluzioni dell'equazione
di curvatura di Levi.
L'equazione di Levi si presenta in maniera naturale nello studio delle proprietà geometriche delle ipersuperfici reali di 
, in particolare nello studi
o di domini di olomorfia ed inviluppi di olomorfia. Espressa in funzione di variabili reali l'equazione di Levi si esprime nella forma
dove a, b sono opportuni coefficienti che dipendono solo dal gradiente. La forma caratteristica associata ha determinante nullo in ogni punto del dominio e per ogni funzione u. Pertanto l'equazione è un'equazion
e quasilineare ellittica totalmente degenere in ogni punto del dominio, e per ogni funzione u. Per questa equazione erano noti soltanto alcuni risultati di esistenza di soluzioni poco regolari (soluzioni viscose oppure ottenute con tecniche di geom
etria complessa), ma non erano noti risultati di regolarità
interna. Nei lavori [12] - [21] dell'elenco delle pubblicazioni
l'equazione viene inquadrata nella
teoria degli operatori somme di quadrati di campi vettoriali, viene introdotta una nuova tecnica per lo studio della rego
larità delle soluzioni di (7), usando metodi tipici delle equazioni a derivate parziali. Si studia per questa equazione tutta la teoria della regolarità, in spazi di Sobolev e 
, provand
o che le soluzioni viscose lipschitziane sono di classe 
ovvero analitiche complesse, a secondo dei valori assunti dalla curvatura di Levi.
