Didattica:


          ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA II

          Geometria non Euclidea        

          per il corso di Laurea in Matematica e Matematica Informatico-Computazionale
          A.A. 2006-2007

    Prima lezione: Giovedi 5 ottobre

Obiettivi formativi:

    Lo scopo del corso e' quello di fornire le basi matematiche della gemetria non Euclidea
    come introduzione alla teoria della relativita'.


Requisiti:

    Le nozioni dei corsi del primo anno del corso di Laurea in Matematica.

Programma:

    Introduzione:
    motivazioni e prospettive fisico-matematiche
    Euclide. Enti primitivi. I 5 postulati
    Contributi di Wallis, Saccheri, Lambert.
    L'opera di Gauss, Lobacewski e i Bolyai
    L'indipendenza del 5 postulato. 

    Indirizzo elementare:
    Caso iperbolico e ellittico, Proprieta delle parallele
    Somma degli angoli interni, Fascio delle non secanti.
    Angolo di parallelismo. Formulazioni equivalenti del 5
    postulato.

    Indirizzo differenziale:
    Cambiamenti di coordinate. Singolarita'.
    Metrica di Riemann. Curve e superfici. Prima forma quadratica.
    Seconda forma quadratica.
    Curvature: principali, di Gauss, media.
    Gruppi di trasformazioni.
    Geodetiche come curve di lunghezza minima. Principi variazionali.

Modalità:

    Ogni lezione consisterà di una parte di illustrazione e discussione dei concetti attraverso esempi.
    Sono previste inoltre lezioni di illustrazione al calcolatore con l'utilizzo di "applets" nella simulazione
    di esperimenti in gemetrie non Euclidee.


Valutazione:

    L'esame consisterà di una prova orale.

Testi:

    I testi di riferimento sono:
    - "Geometria non Euclidea", Gino Fano, Zanichelli.
    - "Geometria Contemporanea. Metodi e Applicazioni", B. Dubrovin, S.Novikov, A.Fomenko, Editori Riuniti.

    Altri testi consigliati:
    - "La Fisica di Feynman", R. Feynman, Masson Ed.

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